حل معادلات عملگري و اثبات قضاياي كانان و كاترجا در فضاي S_b-متريك C^*-جبر مقدار

Solution of operator equations and proof of Kannan mapping theorem and Chatterjea-type mapping theorem in C^*-algebra valued S_b-metric spaces

در اين مقاله، سعي داريم بر اساس نتايج و قضاياي بيان شده در فضاي S_b-متريك C^*-جبر مقدار، به حل نوعي از معادله عملگري ماتريسي در L(H) به صورت X-∑_(n=1)^∞▒〖A_n^* XA_n=Q〗 بپردازيم كه در آن H يك فضاي هيلبرت و L(H) مجموعه عملگرهاي خطي و كراندار روي H هستند. هم‌چنين، ثابت مي‌كنيم نگاشت‌ انقباضي كانان داراي نقطه ثابت منحصربه‌فردي در فضاي S_b-متريك C^*-جبر مقدار است. به علاوه، نشان مي‌دهيم نگاشت انقباضي از نوع كاترجا نيز داراي نقطه ثابت منحصربه‌فردي در فضاي S_b-متريك C^*-جبر مقدار مي باشد. و در نهايت، با استفاده از اصل انقباض باناخ در فضاي S_b-متريك C^*-جبر مقدار كه قبلا توسط نويسندگان اين مقاله بررسي شده و هم‌چنين نتايج به دست آمده از قضاياي فوق به حل معادله عملگري ماتريسي فوق در فضاي S_b-متريك C^*-جبر مقدار پرداخته و نشان مي‌دهيم كه اين معادله عملگري ماتريسي داراي جواب منحصربه‌فردي در L(H) است و جواب به‌دست آمده نيز يك عملگر هرميتي مي‌باشد.

In this paper, based on the results and theorems of C^*-algebra valued S_b-metric spaces, we solve one type of matrix operator equations in L(H) defined by X-∑_(n=1)^∞▒〖A_n^* XA_n=Q〗, in which H is a Hilbert space and L(H) is the set of linear and bounded operators on H. Also, we prove that the Kannan contraction mapping has a unique fixed point in C^*-algebra valued S_b-metric spaces. Furthermore, we prove that the Chatterjea-type contraction mapping has a unique fixed point in C^*-algebra valued S_b-metric spaces. Finally, by using the Banach contraction principle in C^*-algebra valued S_b-metric spaces that has previously been studied by the authors of this article and by using the results of the above theorems, we solve the above matrix operator equation in C^*-algebra valued S_b-metric spaces. As well as, we show that this matrix operator equation has a unique solution in L(H), and this solution is a Hermitian operator.