mp-مشبكه‌هاي مانده‌دار

mp-residuated lattices

در اين مقاله، مفهوم mp-مشبكه‌هاي مانده‌دار، به عنوان مشبكه‌هاي مانده‌داري كه هر پالايه اول در آنها شامل يك پالايه اول كمين منحصر به فرد است، را معرفي مي‌كنيم و به مطالعه و بررسي آنها مي‌پردازيم. براي مشبكه مانده‌دار A مفهوم ω-پالايه‌ را معرفي كرده و نشان مي‌دهيم كه Ω(A)، مجموعه تمام ω-پالايه‌هاي A، تشكيل يك مشبكه پخش‌پذير كراندار مي‌دهند. همچنين، نشان مي‌دهيم كه γ(A)، مجموعه هم‌پوچك‌هايA، يك زيرمشبكه‌ي Ω(A) است. سپس، براي هر پالايه اول مانند P، مفهوم پالايه‌ي بخش‌ياب D(P) را در A به عنوان ابزاري مهم در مطالعه‌ي پالايه‌هاي اول كمين A معرفي كرده و نشان مي‌دهيم كه پالايه‌ اول P، اول كمين است اگر و تنها P=D(P). در انتها، با استفاده از مفهوم ω-پالايه‌ها، به عنوان تعميمي از پالايه‌هاي بخش‌ياب، يك بازشناسي اساسي از mp-مشبكه‌هاي مانده‌دار ارائه مي‌دهيم و نشان مي‌دهيم كه يك مشبكه‌مانده‌دار mp است اگر و تنها اگر مشبكه‌ي ω-پالايه هاي آن زيرمشبكه‌اي از مشبكه‌ي پالايه‌هاي آن مشبكه‌مانده‌دار باشد.

In this paper, the notion of mp-residuated lattice, as a subclass of residuated lattices in which every prime filter contains a unique minimal prime filter, is introduced and investigated. For a residuated lattice A, the notion of ω-filter is introduced and it is shown that Ω(A), the set of ω-filters of A, is a bounded distributive lattice. Also, it is observed that γ(A), the set of coannulets of A, is a sublattice of Ω(A). Then for each prime filter P of A, the notion of the divisor filter D(P) as an important tool in investigating of minimal prime filters of A is introduced and it is proved that a prime filter P is minimal prime if and only if P=D(P). Finally, by the notion of ω-filters, as an extension of divisor filters, a fundamental characterization of mp-residuated lattices is given and it is shown that a residuated lattice is mp if and only if the set of its ω-filters is a sublattice of the lattice of its filters.