حل معادلۀ ديراك براي هاميلتوني شبه‌هرميتي و گذار از ترازهاي انرژي

در اين مقاله، معادلۀ نسبيّتي ديراك در يك بعد، براي ذرّه اي در يك ميدان الكترومغناطيسي خارجي با تقريب جرم مؤثّر وابسته به مكان، و در نبود پتانسيل برداري، مورد بررسي قرار مي گيرد. با حذف مؤلّفۀ اسپينور پايين و تركيب جفت معادلات، معادلۀ شرودينگرگونه اي براي مؤلّفۀ اسپينورِ بالا به دست مي آيد.  با استفاده از تبديلات كانونيك و معرّفي دو عملگر ديفرانسيلي مرتبۀ اوّل هرميتي و پاد هرميتي، فرمول بندي مناسبي براي هاميلتوني هاي شبه‌هرميتي با تقارنِ پاريتهواروني زمان (PT) نتيجه مي‌شود. مقايسه معادلۀ حاصل از هاميلتوني شبه‌هرميتي با معادلۀ غير نسبيّتي شرودينگر، به يك فرمول بندي كلّي براي پتانسيل هاي موهومي غيرهرميتي حل پذير يك‌بعدي با طيف انرژي حقيقي منجر خواهد شد. همچنين با به‌كارگيري اين رهيافت، پتانسيل هاي موهومي پاشل تلر و اسكارف 2  با طيف انرژي حقيقي در معادلۀ ديراك با چارچوب جرم مؤثّر وابسته به مكان و تقارن PT  بررسي و كاربرد آنها بيان مي‌گردد. به ازاي برخي پارامترها، شاهد پديدۀ گذار (عبور) از ترازهاي انرژي خواهيم بود. در واقع به تعبيري مي‌توان گفت كه ترازهاي انرژي از طيف انرژي ناپديد مي شوند. همچنين براي مثال‌هاي ذكر شده، نمودارهاي پتانسيل نيز رسم شده است.