بهبود محاسبه ماتريس هسته در مدل‌سازي وارون داده‌هاي گراني به روش تركيبي

Improvement of the computation of the kernel matrix with a combined method in inversion of gravity data

مدل‌سازي داده‌هاي گراني با روش‌هاي مختلفي، از جمله روش‌هاي مدل‌سازي پيشرو و وارون صورت مي‌گيرد. براي مدل‌سازي خطي ساختارهاي زيرسطحي، زمين به سلول‌هاي مكعبي با چگالي ثابت تقسيم شده و مقادير ماتريس هسته محاسبه مي‌شود. براي محاسبه ماتريس هسته روش‌هاي تحليلي و عددي فراواني وجود دارد. روش‌هاي تحليلي هرچند دقت خوبي دارند ولي زمان‌بر هستند. در حالي كه روش‌هاي عددي سريعتر و نسبت به روش‌هاي تحليلي از دقت كمتري برخوردار هستند. از جمله اين شيوه‌هاي تحليلي، روش پلوف است كه براي محاسبه ماتريس هسته از آن مي‌توان استفاده نمود. از روش جرم نقطه‌اي كه از روش‌هاي عددي است نيز مي‌توان براي محاسبه ماتريس هسته بهره‌مند شد. اين روش نسبت به روش پلوف به زمان محاسبه كمتري نياز دارد و دقت آن هم براي مدل‌سازي مناسب است. ولي براساس پژوهش‌هاي انجام شده اين روش براي محاسبه دو رديف اول سلول‌هاي مكعبي پارامترهاي مدل از دقت مناسبي برخوردار نيست. بنابراين با استفاده از اين روش انتظار يك مدل‌سازي خوب وجود ندارد. به منظور رفع اين مشكل و استفاده از سرعت محاسبات روش جرم نقطه‌اي، در اين مقاله روش تركيبي ارائه شده است كه در آن همزمان از روش تحليلي پلوف و روش عددي جرم نقطه‌اي براي محاسبه ماتريس هسته استفاده مي‌شود. به اين ترتيب در عين حفظ دقت، سرعت انجام محاسبات را بهبود مي-بخشد. براي محاسبه ماتريس هسته مورد نياز در مدل‌سازي وارون، دو رديف اول پارامترهاي مدل به روش تحليلي پلوف و رديف‌هاي بعدي به روش عددي جرم نقطه‌اي محاسبه مي‌شود. براي بررسي و كارايي روش جديد ارائه شده، اين روش بر روي داده‌هاي حاصل از چندين مدل مصنوعي متفاوت و همچنين براي مدل‌سازي وارون داده‌هاي گراني برداشت شده از روي محدوده معدني چند فلزي نيكل، كبالت و مس اوويد در كانادا اعمال شده است. نتايج حاصل از مدل‌سازي وارون داده‌ها نشان مي‌دهد كه زمان محاسبه ماتريس بهبود چشم گيري يافته و مقدار خطاي مدل‌سازي نيز با توجه به ابعاد سلول‌ها بسيار كم است.

Modeling of gravity data includes forward and inverse modeling techniques. To solve the forward problem, we divide the half space below the ground surface into small blocks (cells) with constant density contrast and compute the kernel matrix. There are various analytical and numerical methods for calculation of the kernel matrix. Analytical methods have good accuracy but are time consuming. Numerical methods are faster and less accurate than analytical ones. The Plouff analytical method is an accurate method for computation of the kernel matrix but it is time consuming. The point mass numerical method needs less computation time than that of the Plouff method. However, for calculation of the first two rows of the model parameters, this method does not have good accuracy. In this paper, a new combined method is presented in which the Plouff and point-mass methods are combined, and as a result, the computational speed is improved while a good accuracy is also obtained. In this research, the first two rows of the model parameters are calculated analytically, and then, the next rows are calculated by point-mass numerical method. To validate the proposed method, it has been tested based on a synthetic model and a real gravity data from the Ovoid Ni- Co- Cu deposit in Canada. The obtained results show that the computation time improves significantly while the error is very small with respect to the cell dimensions.