كاربرد روش توابع پايه-شعاعي چندربعي براي حل معادله هلمهولتز به منظور آناليز امواج لرزه اي در مخازن سدهاي صلب

Application of Multiquadric Radial Basis Function method for Helmholtz equation in seismic wave analysis for reservoir of rigid dams

هزينه بالاي ساخت شبكه، نياز به حل اساسي وابسته به شرايط مسيله، تكينگي، شبيه سازي كل ميدان و... از برجسته ترين نقاط ضعف روش هاي عددي باشبكه پركاربرد در حل مسايل مكانيك محيط هاي پيوسته مي باشد. در اين پژوهش، با هدف رفع برخي از اين نواقص، روش بدون شبكه پايه-شعاعي چندربعي براي آناليز دوبعدي امواج لرزه اي در مخازن سدهاي صلب توسعه داده شد. به اين منظور، معادله هلمهولتز و شرايط مرزي مختلط حاكم بر مسيله با استفاده از تابع چندربعي در حوزه فركانس بازتوليد و روند حل آن ارايه گرديد. نتايج نشان داد كه استفاده از فرم اصلي و مختلط اين تابع به ترتيب براي فركانس هاي كمتر و بيشتر از فركانس طبيعي مخزن، زمان محاسبات را بهينه مي كند. همچنين براي تعيين مهم ترين عامل در دقت و همگرايي روش مذكور يعني پارامتر شكل بهينه، ابتدا ناكارآمدي برخي از روش هاي پركاربرد پيشين به اثبات رسيد سپس يك الگوريتم جديد و پرسرعت معرفي گرديد. نتايج اين پژوهش نشان داد كه پارامتر شكل بهينه برحسب فركانس هاي مختلف بارگذاري قابل فرمول بندي است. چنين ويژگي كاربرد روش چندربعي در اين مسيله خاص را نسبت به ساير روش ها آسان تر و هزينه هاي محاسباتي آن را كمتر مي كند. دقت بالاي روش حاضر طي دو مثال مختلف به ترتيب با و بدون در نظر گرفتن اثر جذب رسوبات كف مخزن در مقايسه با حل هاي دقيق نشان داده شد كه خطاي ناچيز آن به دليل تعريف يك تابع تخمين پيوسته دقيق در كل دامنه مسيله و نيز استفاده از يك الگوريتم كارا براي پيدا كردن پارامتر شكل بهينه مي باشند.

The high costs of meshing, required problem dependent fundamental solutions, singularity, modeling all over the domain and … are the most important weaknesses in the common numerical mesh methods for solving continuum mechanics problems. In this study, aiming for eliminating some of these shortcomings, one of the well-known Radial Basis Functions (RBF) methods, Multiquadric (MQ), was developed for analyzing 2D seismic waves in reservoirs of rigid dams. In this regard, the Helmholtz equation and the governing complex boundary conditions are reproduced using MQ function in the frequency domain. The results showed that using the real and complex forms of the MQ function, the computational time will be optimized for frequencies smaller and larger than the natural frequency of the reservoir, respectively. Also, to determine the most important factor in accuracy and convergence of MQ method, the optimal shape parameter, firstly the inefficiency of some of the previously introduced methods was shown, then a new high-speed algorithm was presented. The results of this research show that the optimal shape parameter can be formulated in terms of the frequencies of earthquake loads. This advantage simplifies considerably application of MQ method in this particular problem and reduces its computational time. The high accuracy of the present method compared to the exact solutions was shown in two different examples with and without considering effects of sediment absorption. The achieved high accuracy is due to a continuous estimation function defined all over the domain and using an exact algorithm for finding the optimal shape parameter.