روش عددي براي حل يك كلاس از مساله كنترل بهينه كسري دوبعدي با كمك ماتريس هاي عملياتي چندجمله اي لژاندر

Numerical method for solving a class of two-dimensional fractional optimal control problem of via operational matrices of Legendre polynomial

در اين مقاله يك روش براي حل يك كلاس از مساله كنترل بهينه كسري دوبعدي با استفاده از ماتريس هاي عملياتي چندجمله‌اي لژاندر ارائه مي‌دهيم. لازم به ذكر است كه دستگاه ديناميكي مساله براساس مشتق كسري كاپوتوي دوبعدي مي باشد. در روش مورد نظر، انتگرال دوگانه توسط قاعده گاوس-لژاندر دوبعدي تقريب زده مي شود و سپس با كمك معادله لاگرانژين يك دستگاه معادلات غيرخطي بدست مي آيد. اين دستگاه معادلات غيرخطي با كمك روش تكراري نيوتن حل و ضرايب مجهول تعيين مي گردد. در انتها روش ارائه شده را بر روي يك مساله كسري با درجه مشتقات كسري متفاوت پياده سازي مي نماييم. قابل توجه است كه تمامي محاسبات با كمك نرم افزار متمتيكا انجام شده است

In this article, we present a numerical method for solving a class of two-dimensional fractional optimal control problems by the Legendre polynomial basis with fractional operational matrix. It should be mentioned that the dynamic system of the problem is based on the Caputo fractional partial derivative. This method, the dual integral is approximated by Gauss-Legendre rule, and then by using the Lagrangian equation, a nonlinear equation is obtained. This nonlinear equation set is solved by Newton's iterative method and unknown coefficients is determined. Finally, the proposed method was applied on a fractional problem with the different degree of fractional derivative. Also, the CPU time of method is exhibited. It is notable that all calculations were obtained by the Mathematica software.