مدل مرتبۀ كسري سرمايش يك جسم نيمه‌ نامتناهي با تابش

Fractional-order Model for Cooling of a Semi-infinite Body by Radiation

در اين مقاله مدل مرتبۀ كسري سرمايش يك جسم نيمه‌نامتناهي در اثر تابش معرفي مي‌شود. در جسم نيمه‌نامتناهي مفروض، معادلۀ گرما به‌همراه يك شرط اوليه و يك شرط مرزي مجانبي تشكيل تك‌معادله‌اي هم‌ارز مي‌دهند كه در آن مرتبۀ مشتق‌ها نصف شده است. اين معادله و يك شرط مرزي كه با انتقال تابشي گرما معرفي مي‌شود، تشكيل مسئله‌اي مقدار اوليه مي‌دهند كه معادلۀ ديفرانسيل آن معمولي، غيرخطي و مرتبۀ كسري است. جواب نيمه‌تحليلي اين مدل غيرخطي در زمانهاي كوچك و بزرگ به صورت مجانبي تعيين مي‌شود. همچنين، دو روش عددي تقريب گرونوالد-لتنيكوف و تقريب مونتس-لژاندر جوابهاي عددي مسئله را به‌دست مي‌آورد.

In this paper, the fractional-order model for cooling of a semi-infinite body by radiation is considered. In the supposed semi-infinite body, the equation of heat along with an initial condition and an asymptotic boundary condition form an equivalent equation in which the order of derivatives is halved. This equation and a boundary condition introduced by the radiation heat transfer give rise to an initial value problem, whose differential equation is nonlinear and fractional order. The semi-analytical solution to this nonlinear model was determined asymptotically at small and large times. Moreover, two numerical methods including Grunwald-Letnikov approximation and Muntz-Legendre approximation yield numerical solutions to the problem.