برآورد پارامتر قابليت اعتماد R=P(X>Y) در توزيع ليندلي تواني با استفاده از داده‌هاي ركورد بالايي

Estimation of the stress-strength parameter R=P(X>Y) in power Lindley distribution based on upper record values

در ادبيات تحقيق، استنباط آماري براي پارامتر تنش-مقاومت R=P(X>Y) بسيار مورد توجه قرار گرفته است. اخيراً نيز برآورد آماري پارامتر R در توزيع ليندلي تواني و بر اساس داده‌هاي كامل توسط قيطاني و همكاران [7] انجام شده است. اما در عمل ممكن است با داده‌هاي ركوردي سروكار داشته باشيم كه در آنها تنها مشاهداتي كه بزرگتر از همه مشاهدات قبلي خود باشند، گزارش مي‌شوند. در اين مقاله، با فرض اينكه متغيرهاي تصادفي تنش و مقاومت Y و X مستقل از يكديگر بوده و داراي توزيع ليندلي تواني هستند، به مسأله برآورد پارامتر قابليت اعتماد R بر اساس داده‌هاي ركورد بالايي مي‌پردازيم. ابتدا برآورد ماكسيمم درستنمايي و همچنين فاصله اطمينان مجانبي را براي پارامتر R به دست مي‌آوريم. همچنين، با در نظر گرفتن توابع زيان مربع خطا و لاينكس، برآوردگرهاي بيز R را محاسبه خواهيم كرد. از آنجا كه برآوردگرهاي بيز فوق داراي فرم صريحي نيستند، از روش تقريب ليندلي و نيز روش مونت كارلوي زنجير ماركوفي براي به دست آوردن تقريبي از برآوردهاي بيز استفاده مي‌كنيم. سپس به منظور مقايسه عملكرد روش‌هاي ارائه شده يك مطالعه شبيه‌سازي انجام شده است. در انتها با استفاده از داده‌هاي واقعي، كاربردي از استنباط‌هاي انجام شده بر اساس داده‌هاي ركورد بالايي ارائه مي‌شود.

In the literature, statistical estimation of the stress-strength reliability parameter R=P(X>Y) has attracted enormous interest. Recently, Ghitany et al. [7] studied statistical estimation of the parameter R in power Lindley distribution based on complete data sets. However, in practice, we may deal with record breaking data sets in which only values larger than the current extreme value are reported. In this paper, assuming that stress and strength random variables X and Y are independently distributed as power Lindley distribution, we consider estimation of the reliability parameter R based on upper record values. First, we obtain the maximum likelihood estimate of the reliability parameter and its asymptotic confidence interval. Then, considering squared error and Linex loss functions, we compute the Bayes estimates of R. Since, there are not closed forms for the Bayes estimates, we use Lindley method as well as a Markov Chain Monte Carlo procedure to obtain approximate Bayes estimates. In order to evaluate the performances of the proposed procedures, simulation studies are conducted. Finally, by analyzing real data sets, application of the proposed inferences using upper records is presented.