كوچك ترين رده‌ي زيرجبرهاي شامل مجموعه هاي آغازي از يك BCK-مشبكه ي جابجايي

The smallest class of subalgebras of a commutative BCK-algebra containing initial subsets

در اين مقاله، فرض ميكنيم 𝑋 يك 𝐵𝐶𝐾-جبر و 𝑦 ,𝑡 عناصري از 𝑋 باشند. متناظر بااين دو عنصر، مجموعه اي با نماد 𝐹(𝑦,𝑡) را معرفي مي كنيم. نشان ميدهيم كه 𝐹(y,𝑡) يك زير جبر از 𝑋 است. سپس نشان مي دهيم 𝐵𝐶𝐾-جبر 𝑋 خطي و جابجايي است اگر وتنها اگر به ازاي هر𝑦,𝑡∈𝑋 ، 𝐹(𝑦,𝑡) يك مجموعه ي آغازي باشد. همچنين، يك شرط لا زم وكافي براي اينكه 𝐹(𝑦,𝑡) ايده آل باشد ارائه مي دهيم. در پايان نشان ميدهيم كه مجموعه ي متشكل از همه ي اين نوع مجموعه ها يك مشبكه ي توزيع پذير كران دار است.

In this paper, we assume that X is a BCK-algebra and y, t elements of X. We assign to these elements a set, denoted by F(y; t). We show that F(y; t) is a subalgebra of X. Then we prove that a BCK-algebra X is a Linear Commutative BCK-algebra if and only if every F(y; t) is an initial set of X. Moreover, we give a necessary and sufficient condition for F(y; t) to be an ideal. Finally, we show that the set consisting of all these sets forms a bounded distributive lattice.