بررسي توانايي روش كاپيولاي گامبل - كلِيتون براي تخمين‌ زمين‌ آماري

Capacity Assessment of Gumbel-Clayton Copula for Geostatistical Estimation

در روش كريجينگ وزن‌دهي به هر نمونه‌ با توجه به ساختار فضايي متغير، بر اساس فاصله از نقطه تخمين و بدون توجه به مقدار نمونه‌ها صورت مي‌گيرد. اين مشكل كريجينگ لزوم استفاده از روش‌هاي جديد همچون كاپيولاي فضايي كه در آن هم مقدار متغير ناحيه‌اي و هم فاصله از نقطه تخمين در تعيين وزن موثر است را نشان مي‌دهد. در اين مطالعه، تركيبي از كاپيولاهاي ارشميدسي كلِيتون و گامبل در توصيف ساختار فضايي دو مجموعه داده‌ يكي حاوي خصوصيات فيزيكي و مكانيكي شبيه‌سازي شده از يك معدن سنگ آندزيت و ديگري حاصل از مغزه‌گيري از يك كانسار مس پورفيري، مورد استفاده قرار گرفته است. كاپيولاي تركيبي قادر به توصيف انواع ساختارهاي فضايي با همبستگي نامتقارن دمي بالا و پايين در گام‌هاي مختلف بوده است. آزمون اعتبارسنجي متقابل به روش جك‌نايف نشان دهنده عملكرد بهتر كاپيولا نسبت به كريجينگ معمولي بوده، به‌طوري‌ كه براي بيشتر متغيرها ميانگين داده‌ها به خوبي توسط روش كاپيولا تخمين زده شده است. ضريب همبستگي نتايج تخميني كاپيولا و مقادير واقعي بزرگتر از مقادير متناظر در تخمين كريجينگ بوده است. خطاي ميانگين مربعات در روش كاپيولا خيلي كمتر از روش كريجينگ بوده و نمودار پراكندگي مقادير تخميني در مقابل مقادير واقعي، نشانگر نزديكتر بودن توزيع نتايج كاپيولا به توزيع داده‌ها است. عملكرد كريجينگ تحت تاثير توزيع متغيرها بوده، به‌طوري كه با افزايش مقدار مطلق چولگي، از كارايي اين روش به شدت كاسته شده است. بعلاوه، در روش كريجينگ، صحت و دقت تخمين‌ها با افزايش اثرقطعه‌اي، كاهش يافته است. در مقابل، توزيع داده‌ها و مقدار اثرقطعه‌اي، تاثير به مراتب كمتري در عملكرد كاپيولا داشته است. به علت انعطاف پذيري زياد توابع كاپيولا در توصيف ساختار فضايي و نتايج بهتر اين روش نسبت به كريجينگ معمولي، استفاده از كاپيولا در تخمين زمين‌آماري كه باعث بهبود برآوردها و در نتيجه ارزيابي اقتصادي بهتر در معادن مي‌گردد، توصيه مي‌شود.

Kriging weights are calculated regarding the sample distances from the estimation point without attention to the sample values. This problem of kriging shows the necessity of developing new methods that consider both distance and sample values for assigning appropriate weights to the samples. In this study, a combination of the Gumbel and Clayton Archimedean copulas is proposed to describe spatial structure of two data sets. One of these sets includes some simulated physico mechanical properties of an andesite quarry and the other one contains borehole data of a porphyry copper deposit. The combined copula was able to describe various kinds of spatial structures with asymmetric upper and lower tails at different lags. The jackknife cross-validation test showed better performance of copula over ordinary kriging such that the mean values of variables were better estimated through the copula method. Correlation coefficients between the estimated and real values were higher for copula than kriging. The copula results had lower mean squared errors and this method better reproduced the data distribution. The kriging performance was severely affected by the variables’ distributions such that for highly skewed variables it showed the worst results. Moreover, accuracy and precision of the kriging results are inversely correlated with the amount of nugget effect. In contrary to kriging, marginal distribution and the nugget effect have far less impact on the copula’s performance. Therefore, this study strongly suggests copula approach for geostatistical estimation due to its flexibility in describing various spatial structures and outperforming ordinary kriging that consequently results in better economic evaluation.