ارائه مدل برنامه‌ريزي رياضي عدد صحيح براي مسئله زمان‌بندي استخراج در معادن روباز تحت شرايط عدم قطعيت عيار و حل آن با استفاده از الگوريتم كرم شب‌تاب

An Integer Mathematical Programming Model for Production Scheduling Problem in Open-Pit Mines under Grade Uncertainty and Solving Using the Firefly Algorithm

برنامه‌ريزي توليد بلند مدت در معادن روباز يك امر بسيار حياتي در برنامه‌ريزي معدن مي‌باشد و توزيع جريان نقدينگي را در سراسر عمر معدن مشخص مي‌نمايد. هدف برنامه‌ريزي، بيشينه‌كردن ارزش خالص فعلي با در نظر گرفتن همه محدوديت‌هاي عملياتي از قبيل: شيب، آميختن عيارهاي مختلف، توليد ماده معدني و ظرفيت استخراج است. عدم قطعيت‌هاي مرتبط با داده‌هاي مدل، نقش بسزايي در بهينه‌سازي برنامه‌هاي توليد بلند مدت دارند. در ميان عدم قطعيت‌ها، عدم قطعيت عيار، سهم عمده‌اي را ايفا مي‌كند. در اين مقاله مدل‌هاي تركيبي بوسيله روش آزادسازي لاگرانژي (LR)، روش آزادسازي لاگرانژي تعميم‌يافته (ALR) و الگوريتم كرم شب‌تاب (FA) براي حل مساله برنامه‌ريزي توليد بلند مدت معادن روباز با فرض قطعيت و همچنين، با در نظر گرفتن عدم قطعيت عيار ارائه شده‌اند. الگوريتم كرم شب‌تاب براي به روزرساني ضرايب لاگرانژ مورد استفاده قرار گرفته شده است. رويكردهاي جديد پيشنهاد شده با نتايج روش‌هاي تركيبي حاصل از آزادسازي لاگرانژي و آزادسازي لاگرانژي تعميم‌يافته با الگوريتم ژنتيك (GA) و روش سنتي زيرگراديان (SG) مقايسه شده‌اند. براي حل و اعتبارسنجي مدل به دست‌آمده، معدن سنگ آهن چادرملو به عنوان مورد مطالعاتي مناسب، در نظرگرفته شده است. نتايج حاصل از مطالعه موردي نشان مي‌دهد كه استراتژي‌ تركيبي ALR-FA مي‌تواند راه‌حل نزديك به بهينه را نسبت به روش‌هاي ديگر ارائه كند؛ بطوري‌كه، در طول يك دوره زمان‌بندي دوازده ساله، ميانگين ارزش خالص فعلي با استفاده از روش تركيبي پيشنهادي %20/11 بيشتر از روش سنتي موجود است. همچنين، سرعت CPU از مدل پيشنهادي، 4/7 درصد بيشتر از ديگر روش‌ها حاصل شد.

Long-term production scheduling in open-pit mines is a crucial issue in mining planning and determines the distribution of cash flow throughout the life of the mine. The purpose of the planning is to maximize the net present value by taking into account all operational constraints such as slope, mixing of different grades, mineral production, and extraction capacity. The uncertainties associated with model data play an important role in optimizing long-term production plans. Among the uncertainties, grade uncertainty plays a major role. In this paper, hybrid models are presented by the Lagrangian relaxation (LR) method, augmented Lagrangian relaxation (ALR) method, and firefly algorithm (FA) to solve the long-term production scheduling problem of open-pit mines with the assumption of deterministic and also considering the grade uncertainty. The firefly algorithm is used to update the Lagrange multipliers. The newly proposed approaches are based on optimizing Lagrangian multipliers and comparing them with the results of combined Lagrangian relaxation method and augmented Lagrangian relaxation with the Genetic Algorithm (GA), and the traditional sub-gradient (SG) method. For solving and validating the obtained model, Chadarmelo iron ore mine is considered as a suitable case study. The results of the case study show that the combined strategy (ALR-FA) can provide a near-optimal solution over other methods such that, over a given period, the net present value using the proposed hybrid approach is 20.11% higher than the traditional method is available. Also, the CPU speed of the proposed model is 4.7% more than the other methods.