منطق تطبيقي غيركلاسيك 1: منطق حملي استاندارد - از SLe تا IFLe

Non-classical Comparative Logic I: Standard Categorical Logic – from SLe to IFLe

در اين مقاله براي اصل‌بندي تمام ضرب‌هاي قياس‌هاي ارسطويي به علاوه اصل «هر الف الف است» و قواعد دوطرفه‌ي نقض محمول سالبه‌ها، يك سيستم اصل موضوعي غيركلاسيك معرفي شد. اين سيستم تنها شامل 2 تعريف، 2 اصل، 1 قاعده‌ي يك مقدمه‌اي و ضرب‌هاي Barbara و Datisi است. با افزودن نقض گزاره‌اي درجه اول به اين سيستم، اثبات كرديم كه مربع تقابل بدون استفاده از بسياري از قواعد منطق كلاسيك (از جمله حذف نقض مضاعف) برقرار است. سپس نشان داديم كه منطق گزاره‌هاي زيرساختاري SLe براي قياس‌هاي ارسطويي كافي است. همچنين بر پايه‌ي IFLe مربع تقابل، قواعد عكس و قواعد نقض در منطق مظفر به طور كامل ثابت مي‌شوند. براي اين منظور از منطق مرتبه اول يك موضعي دقيقاً با همان دستگاه استنتاجي استاندارد سورها در منطق كلاسيك به علاوه اصول «بعضي الف الف است» و «بعضي غيرالف غيرالف است» بهره برديم. در نهايت، براي نشان دادن عدم تعهد وجودي نسبت به نام‌هاي عام در منطق حملي با همان تعبير وجودي از سورها و ترجمه‌ي استاندارد محصورات اربعه از منطق چهار-ارزشي ربط-كلاسيك قوي KR4‌ استفاده شد.

In this paper, a non-classical axiomatic system was introduced to classify all moods of Aristotelian syllogisms, in addition to the axiom "Every a is an a" and the bilateral rules of obversion of E and O propositions. This system consists of only 2 definitions, 2 axioms, 1 rule of a premise, and moods of Barbara and Datisi. By adding first-degree propositional negation to this system, we prove that the square of opposition holds without using many of the other rules of classical logic (including double negation elimination). We then show that the Propositional Substructural Logic SLe is the best logic to study Aristotelian Syllogisms. Also, based on the IFLe square of opposition, the rules of conversation and the rules of negation are completely proved in Muzaffar's logic. For this purpose, we used the monadic first-order logic with the same standard deductive apparatus of quantifiers in classical logic, plus the axioms of "some a is an a" and "some not-a is a not-a". Finally, to show that there is no existential commitment to general terms in categorical logic, the Strong Four-Valued Relevant-classical Logic KR4 was used. With the same existential interpretation of the quantifiers and the standard translation of the quarter quantified.