مدلسازي و كنترل سيستم ديناميكي در حضور عملگر و حسگر بر اساس رويكرد سيستم‌هاي اختلال تكين

Modeling and Control of Dynamical Systems in Presence of Actuator and Sensor Based on Singular Perturbations Systems Approach

در اين مقاله، عملكرد يك سيستم حلقه بسته با حضور اجزا مختلفي نظير كنترل كننده، عملگر و حسگر بررسي مي­گردد. معمولاً در تحليل ها، ديناميك حسگر و عملگر ايده ال فرض مي گردد و از آن صرفنظر مي شود، در صورتي كه اين اجزا نيز در عمل داراي ديناميك هستند. از آنجايي كه سرعت عملكرد حسگر و عملگر بايد سريعتر از سرعت عملكرد سيستم ديناميكي باشد، لذا منطقي است كه معادلات سيستم حلقه بسته را در حضور عملگر و حسگر به معادلات كند (معادلات سيستم ديناميكي) و معادلات تند (معادلات عملگر و حسگر) تفكيك نمود. در اين مقاله به بررسي اين موضوع و مدلسازي سيستم حلقه بسته در قالب سيستم­هاي اختلال تكين با تفكيك مد­هاي عملكردي تند و كند پرداخته مي­شود همچنين قضايايي در حوزه تحليل پايداري و پايدار سازي سيستم حلقه بسته ارائه شده است. در انتها نيز شبيه سازي­ هايي براي يك مثال مكانيكي انجام گرديده و نشان داده شده است كه ديناميك عملگر و حسگر بايد به اندازه كافي از سيستم ديناميكي سريعتر باشد تا نتايج مطلوب حاصل گردد.

In this paper, the performance of a closed-loop dynamical system is investigated in the presence of controller, actuator and sensor. Usually, in analysis, the dynamics of sensor and actuator are assumed to be ideal and they are ignored however these components have dynamic practically. Since, the function speed of the sensor and the actuator must be more than the speed of dynamic system, it is reasonable to separate the equations of the closed-loop system, in the presence of the actuator and sensor, into slow equations (the dynamical system’s equations) and fast equations (equations of actuator and sensor). This paper focuses on this issue and the modeling of the closed-loop system in the structure of singular perturbation systems with the breakdown of fast and slow operating modes. Some theorems in the area of stability analysis and stabilization of the closed-loop system are given. Finally, simulations have been carried out for a mechanical example and it has been shown that the dynamics of the actuator and sensor should be faster than the dynamic system to achieve the desired results.