تحليل غيرخطي ارتعاشات روتور نامتقارن با كوپلينگ ناهمراستا با استفاده از مدل تير تيموشنكو

Nonlinear Vibration Analysis of Asymmetric Rotor with Misaligned Coupling Using Timoshenko Beam Theory

در اين تحقيق، يك مدل تحليليِ مناسب، جهت بررسي رفتار ارتعاشات غيرخطي روتورهاي متقارن و نامتقارن تحت نيروهاي ناهم‌محوري و ناميزاني جرمي در دستگاه مختصات دوار ارائه شده است. روتور موردنظر با اتصال ناهم‌محور به يك موتور متصل گرديده است. براي تحليل ارتعاشيِ دقيق تر، از تئوري تير تيموشنكو و جهت مدل‌سازي نيروي ناهم‌محوري، از معادلات گيبنز استفاده شده است. با بكارگيري روش ريلي_ريتز، متغيرهاي مكاني و زمانيِ روابط انرژي از يكديگر جدا شده‌ و سپس با بهره‌گيري از اصل هميلتون، معادلات حركت ‌بدست آمده‌اند. با بررسي هاي دقيقي كه در اين تحقيق انجام گرفته، نشان داده شد كه روتورهاي نامتقارن برخلاف روتورهاي متقارن، در يك محدوده فركانسي، ناپايدار مي‌شوند. همچنين مقايسه رفتار ديناميكي دو روتور متقارن و نامتقارن در يك فركانس كاري انجام گرفته تا اثر پارامترهاي مختلف بطور مشخص، براي دو روتور ديده شود. جهت بررسي بهتر، ابتدا پاسخ ارتعاشي آنها در حوزه زمان رسم گرديد و سپس با گرفتن تبديل فوريه سريع، پاسخ‌ها به حوزه فركانس برده شده‌ تا با مشخص شدن فركانس‌هاي ارتعاشات روتورها، بتوان اثر پارامترهاي مختلف را به خوبي مشاهده كرد. بطور كلي در اين مطالعه، تاثير هركدام از عيوب نامتقارني شافت، نيروي ناهم‌محوري، ناميزاني جرمي و همچنين ترم‌هاي غيرخطي، روي رفتار ديناميكي روتور، كاملا بررسي گرديده است.

In the present study, a proper analytical model is developed for investigating nonlinear vibration behavior of asymmetric and symmetric rotors under unbalanced and misalignment induced forces in rotating coordinates. The rotor is connected to a motor through a misaligned coupling. For a more accurate vibration analysis, Timoshenko's beam theory is applied and for a better modeling of misaligned coupling forces, Gibbons’ equations are used. The equations of motion are discretized by Rayleigh-Ritz method and derived from Hamilton's principle, thereafter. According to this investigation, for asymmetric rotors as opposed to symmetric rotors, a frequency range is detected in which resonance and instability occurs. Also, the dynamic behaviors of the symmetric and asymmetric rotors are analyzed at the same rotational speed to indicate specifically the effects of different parameters. For investigating the vibration behaviors of the rotors more accurately, their time-domain vibration responses are plotted and then their Fast Fourier Transform are presented to determine the frequencies of the rotors, so the effects of different parameters can be well observed. As a whole, in this study, the effects of each of the defects such as shaft asymmetry, misalignment, mass unbalance and nonlinear terms are investigated on the dynamic behavior of the rotors.