تشخيص پذيري گروه سوزوكي )29(Sz با استفاده از مجموعه تعداد عناصر هم مرتبه

A characterization of the Suzuki group Sz(2^9) by the set of the number of elements with the same order

فرض كنيم G يك گروه و )nse(G مجموعه تعداد عناصر هم مرتبه در گروه G باشد. در اين مقاله، ثابت مي كنيم اگر G يك گروه و )29(Sz گروه ساده سوزوكي باشد به قسمي كه ))29(nse(G) = nse(Sz، آنگاه گروه G با گروه ساده سوزوكي )29(Sz يكريخت است. به عبارت ديگر، گروه ساده سوزوكي )29(Sz بطور منحصر به فرد توسط مجموعه تعداد عناصر هم مرتبه ي خود مشخص مي شود. در نتيجه، مسئله تامپسون براي گروه ساده سوزوكي )29(Sz برقرار است.

Let G be a group, and let nse(G) be the set of the number of elements with the same order in group G. In this paper, we prove that if G is a group and Sz(2^9) is the Suzuki simple group such that nse(G) = nse(Sz(2^9)), then G is isomorphic to the Suzuki simple group Sz(2^9). In other words, we prove that the simple Suzuki group Sz(2^9) is uniquely determined by its set of the number of elements with the same order. Consequently, Thompson’s problem is true for the Suzuki simple group Sz(2^9 ).