خاصيتِ بي.اس.ايي.ِ تكميلِ جبر فوريه در فضاي ضرب‌گرهايش

BSE property of the completion of Fourier algebra in its multiplier algebra

براي گروه موضعاً فشرده‌ي G، فرض كنيم A(G) جبر فوريه و A_M (G) نشان‌دهنده‌ي تكميل اين جبر در فضاي ضرب‌گرهايش است. در اين مقاله نشان مي‌دهيم كه A(G) يك جبرِ سگالِ مجرد در AM (G) است. سپس يك شرط لازم و كافي براي تساوي دو جبر A(G) و AM (G) را ارائه مي‌دهيم. هم‌چنين ثابت مي‌كنيم كه A_M (G) يك ايده‌ال در دوگان دومش است اگروتنهااگر G گسسته باشد. نشان خواهيم داد كه اگر G يك گروه گسسته باشد، آنگاه AM (G) يك جبر بي.اس.ايي. است اگروتنهااگر G، M-ميانگين‌پذير ضعيف باشد. به‌عنوان يك نتيجه ثابت خواهد شد كه A_M (F2 ) برخلاف A(F2 ) يك جبر بي.اس.ايي. است. در پايان مطالعه‌ي مشابهي روي جبر لبگ-فوريه انجام مي‌شود و هم‌چنين يك اثبات كاملاً جديد از تساوي فضاي كاراكتري جبر فوريه و تكميل شده‌اش ارائه مي‌گردد كه مبتني بر خواص ضرب‌گرهاست.

For a locally compact group G, let A(G) be the Fourier algebra and let A_M (G) be the completion of this algebra in its multiplier algebra. In this paper, we show that A(G) is an abstract Segal algebra in A_M (G). Also, a necessary and sufficient condition for equality of these two algebras is given. Then we prove that A_M (G) is an ideal in its second dual if and only if G is discrete. We show that if G is a discrete group, then A_M (G) is a BSE algebra if and only if G is M-weakly amenable. As a corollary, it is proven that A_M (F_2 ) is a BSE algebra while A(F_2 ) is not. Finally, we examine our results for the Lebasque-Fourier algebra and also give a completely new proof for equality of the character space of A(G) and A_M (G).