مجموعه‌هاي فشرده تعريف‌پذير در فضاهاي تعريف‌پذير وابسته به ساختارهاي ت-كمينه

Definably Compact Sets in Definable Spaces Relative to O-minimal Structures

در يك ساختار مرتبه اول M كه بسطي از يك ترتيب خطي چگال بدون ابتدا و انتها است، تكمينه گفته مي شود هرگاه هر زيرمجموعه تعريف پذير از M برابر اجتماعي متناهي از بازه هاي باز و نقاط باشد. مفهوم فشردگي نقش اصلي را در توپولوژي جبري بازي مي كند، و هر گروه و حلقه تعريف پذير در يك ساختار تكمينه يك گروه توپولوژيكي و حلقه توپولوژيكي است. مجموعه X ⊆ M به طور تعريف پذير فشرده است هرگاه به ازاي هر خم تعريف پذيرσ: (a, b) ⊆ M → X حدهاي lim x→b- σ(x) و lim x→a+ σ(x) در X موجود باشند. در ساختارهاي ت- كمينه فشردگي تعريف پذير با معادل ديگري از فشردگي در فضاهاي اقليدسي يعني بسته و كرانداري هم ارز است. در اين مقاله نشان داده مي شود كه مشابه ساختارهاي تكمينه يك مجموعه تعريف پذير در فضاي تعريف پذير وابسته به يك ساختار تكمينه به طور تعريف پذير فشرده است اگر و تنها اگر بسته و كران دار باشد.

A structure M is an o-minimal structure if every definable subset X of M is a finite unio‎n of intervals and points.Every o-minimal structure is a topological space. A definable set X in M is called a definably compact set if every definable curve in it is completable in X. The definable compactness of a definable set X is equivalent to be closed and bounded. A idea of definable space generalizes theorem of Robson for semialgebraic spaces, A definablespace is not a definable set but it looks like the definable sets. Indeed definable spaces are constructed by the gluing of sets which are not definable but they are relativ to definable sets. In this paper we will recall the concept of definable space and introduce the notion of definable compactness in it. We show that a definable set X in the housdorff definable space is definable compact if and only if it is closed and bounded.