واكاوي مفاهيم مشترك تكرارشونده‌ و مشخصات هندسي زمينه‌هاي منتظم در كاربندي

Analysis of Repetition Pattern and Geometric Characteristics of Regular Bases in Karbandi

كاربندي يكي از عناصر اصيل معماري ايراني، حاصل ذوق و تسلط معماران ايراني بر علم رياضيات و هندسه بوده است. در استفاده از كاربندي‌ها، زمينه (پلان يا كارشيو) يكي از اركان جدايي‌ ناپذير فرآيند طراحي مي‌باشد و همواره اين سؤالات مطرح بوده است كه چگونه مي‌توان براي يك زمينه، به‌ سادگي كاربندي‌هاي مربوط به آن را پيدا نمود؟ زمينه‌هاي منتظم موجود در كاربندي‌ها با چه مفاهيم مشترك تكرار شونده هندسي تكرار مي‌شوند؟ پژوهش حاضر با اتكا بر برهان‌هاي رياضي و گزاره‌هاي قاعده‌مند و مبتني بر علم هندسه و احكام بديهي در صدد پاسخگويي به سؤالات مذكور است؛ لذا روش تحليل به‌كار رفته در آن روش توصيفي و استدلال منطقي است كه اطلاعات لازم در مورد كاربندي به‌صورت مطالعات كتابخانه‌اي، بررسي مقالات داخلي و خارجي، مشاهدات ميداني و مدل‌سازي‌هاي رايانه‌اي گردآوري شده است. نخست تمامي كاربندي‌هاي ممكن، ترسيم و مدل‌سازي شده و سپس زمينه‌هاي موجود در آن‌ها بررسي و كنكاش شدند. سپس شماره كاربندي‌ها، n، نوع آن، m و الگوي تكرار براي زمينه‌هاي منطبق‌، مربع، مستطيل، مثلث متساوي‌ الاضلاع و چندضلعي منتظم مشخص شده است. نشان داده شد كه براي هر k ضلعي منتظم جمله عمومي الگوي تكرار آن به ازاي k≥3 به‌صورت an=kn*n k,nϵN مي‌باشد. در ادامه، نشان داده شد كه تمامي كاربندي‌هاي زوج با شماره بزرگ‌تر از چهار، منطبق بر زمينه پر كاربرد مستطيلي خواهند بود. رابطه بين طول وتر در هندسه پلاني كاربندي، ارتفاع كاربندي و مساحت شمسه نيز ارزيابي شد. نتايج ارزيابي حاكي از آنست كه براي يك شماره ثابت n، هرچقدر در نوع آن كاربندي، m، پيش مي‌رويم، طول وتر، دهانه قوس، ارتفاع كاربندي و تعداد تقسيم‌ بندي‌هاي داخلي در هندسه كاربندي افزايش و مساحت شمسه كاهش مي‌يابد. همچنين براي يك نوع خاص m، با افزايش شماره‌، n، طول وترها و در نتيجه ارتفاع كاربندي كاهش و مساحت شمسه افزايش مي‌يابد.

The Karbandi is one of the original elements of Iranian architecture that has been an outcome of Iranian architects' dominance on geometry and mathematics. Designing Karbandies, choosing the base is a crucial key. It has always been a question "How to easily found related Karbandies for a Specific base?" and "By what pattern are the regular bases in Karbandies repeated?'. The present study is done to answer these questions. To achieve this goal, first, all the drawable Karbandies were drawn and then the bases in them were examined and explored. Bases in Karbandies were divided into two general coincidental and non-coincidental categories. Then the number of Karbandies with squares, rectangles, equilateral triangles, and regular polygons and corresponding repetition pattern for each plan was determined. It was shown that for each regular polygon the general pattern of repetition is an=kn*n k, nϵN. Also, the relationship between chord length in planar geometry of Karbandi, the height of Karbandi, and area of Shamse was examined and it was stated that the more we move in the types of one specific number of Karbandi, the length of the chord, the height of Karbandi and number of internal divisions in its geometry increases, but the area of the Shamse decreases. Besides, by examining a special type with the ability to generalize to all number of Karbandies, it was concluded that the length of the chords and consequently the height of the Karbandi is decreasing, but the area of the Shamse is increasing.