حل عددي توزيع دوبعدي سرعت جريان در مقاطع مركب مستقيم

Numerical Solution of Two-Dimensional Velocity Distribution in Straight Compound Channels

پارامتر سرعت در رودخانه از مهم‌ترين متغيرهاي هيدروليك جريان بوده و در بسياري از مباحث مهندسي رودخانه مانند استخراج رابطه دبي- اشل و انتقال رسوبات كاربرد مؤثري دارد. در برخي طرح‌هاي مهندسي رودخانه، محاسبه سرعت متوسط جريان كفايت مي‌كند. در بعضي ديگر از پروژه‌ها از قبيل طراحي سازه‌هاي هيدروليكي در رودخانه، طراحي كانال‌هاي پايدار، محاسبات سيل در رودخانه‌ها و دشت‌هاي سيلابي بايد توزيع عرضي و عمقي سرعت جريان در رودخانه محاسبه گردد. براي محاسبه توزيع دوبعدي سرعت جريان در جهت‌هاي عرضي و عمقي، مدل‌هاي رياضي زيادي ارائه‌شده‌اند كه ازنظر كاربردي داراي پيچيدگي‌هاي زيادي مي‌باشند. در اين تحقيق از مدل رياضي ساده و كاربردي كين و همكاران و تلفيق آن با معادلات لزجت گردابه‌اي و سرعت ديواره اينشتين براي تعيين توزيع دوبعدي سرعت جريان در كانال‌هاي با مقطع مركب صاف و زبر استفاده شد. با حل عددي اين مدل رياضي به روش تفاضل‌هاي محدود، داده هاي منحني‌هاي هم سرعت جريان در كانال‌هاي مركب به ازاء عمق‌هاي مختلف جريان و ضرايب زبري دشت‌هاي سيلابي محاسبه و با داده‌هاي آزمايشگاهي مقايسه گرديد. همچنين توزيع‌هاي عرضي سرعت جريان در اين كانال‌ها محاسبه شد و با پروفيل­هاي اندازه‌گيري شده مقايسه شد. اين مقايسه­ها نشان‌ داد كه مدل رياضي پيشنهادي با ضريب تبيين 92/0=2R، جذر ميانگين مربعات خطاي 036/0= RMSE و ميانگين مطلق خطا 8/2 %= MAPE درصد داراي دقت قابل‌قبولي است. اين مدل با فرض شرايط جريان به‌صورت ماندگار و يكنواخت و با صرف‌نظر كردن از اثر جريان­هاي ثانويه توسعه داده شد.

In the river, velocity parameter is one of the most important hydraulic variables and is effectively used in many river engineering fields like development of stage-discharge curve and sediment transport. In some river engineering schemes, the calculation of average flow velocity is sufficient. However, for some other projects, such as designing hydraulic structures in the river, stable channel design, flood calculations in rivers and floodplains, the lateral and vertical distributions of flow velocity should be calculated. To calculate the two-dimensional distribution of the velocity of flow (in transverse and vertical directions) many mathematical models have been presented with many complexities from practical point of view. In this research, a simple and practical mathematical model of Kean et al in combination with eddy viscosity equation as well as Einstein's law of the wall velocity was used to determine the two-dimensional flow velocity distribution in the smooth and rough compound channels. By numerical solution of this mathematical model, using finite differences method, isovel curves data were calculated for some experimental compound channels with different flow depths and floodplain's roughness coefficients and then they were compared with the experimental data. Also, transverse distributions of the flow velocity were calculated in these channels and compared with the measured profiles. These comparisons showed that the proposed mathematical model with coefficient of determination (R2)=0.92, root-mean-square error (RMSE)=0.036 and mean absolute percentage error (MAPE)= 2.8% had an acceptable accuracy. The proposed mathematical model was developed with steady and uniform flow assumption, neglecting the secondary flow effect.