تعميم الگوريتم بوخبرگر در مدول هاي تفاضلي نسبت به ترتيب هاي چندگانه

Generalization of Buchberger’s Algorithm with Respect to Several Orderings on Difference Modules

پايه گربنر نسبت به چند ترتيب براي يك مدول تفاضلي، مهمترين ابزار براي يافتن چندجمله­ اي بعد دستگاه­ هاي ديفرانسيلي و تفاضلي است. در اين مقاله، الگوريتمي براي محاسبه­ ي اين پايه­ ي گربنر، ارايه شده است. براي اين منظور، ابتدا براي هر عضو از يك مدول تفاضلي نوعي نمايش، موسوم به نمايش نسبت به چند ترتيب، معرفي مي كنيم. سپس با استفاده از اين نمايش، اثباتي براي تعميم قضيه ­ي بوخبرگر در مدول ­هاي تفاضلي متناهي مولد، ارايه مي­ دهيم. همچنين شرط لازم و كافي براي وجود پايه ­ي گربنر نسبت به چند ترتيب را براي يك مدول تفاضلي بيان مي­ كنيم. در ادامه، الگوريتمي براي محاسبه­ ي پايه­ي­ گربنر يك زير مدول تفاضلي متناهي مولد نسبت به چند ترتيب، ارائه مي شود.

Grobner basis with respect to several orderings is a powerful tool to compute multivariate difference dimension polynomials. In this paper, an algorithm for computing a Grobner basis of a difference module over a ground difference field with respect to several term orderings is presented. In this direction, a representation of an element of a difference module with respect to several term orderings is introduced. Based on such representation, we generalize the Buchberger theorem to the case of free modules over difference rings with several term orderings associated with a partition of the set of variables. Furthermore, the necessary and sufficient condition is given for the existence of a Grobner basis with respect to several term orderings. In the sequel, we present our implementation of the algorithm on Maple.