گراف پوچساز گروه هاي آبلي

Annihilating Graph of Abelian Groups

در اين مقاله گراف پوچ ساز ( گروه هاي آبلي) بررسي خواهند شد. گراف پوچ ساز يك گروه آبلي مانند M را با نماد G(M) نمايش مي دهيم. در اين راستا نشان خواهيم داد، گراف پوچساز M تهي است اگر و تنها اگر M≌ Z يا M يك گروه آبلي ساده باشد. علاوه بر اين تمام گروه هاي آبلي متناهي- توليد شده كه گراف پوچ ساز آنها كامل، دوبخشي يا دوبخشي كامل هستند، مشخص خواهند شد. در مرجع [14] نويسندگان گراف مقسوم عليه صفرگروه هاي آبلي را مطرح و مورد بررسي قرار دادند. در اين مقاله ما الگوريتمي بر اساس نرمافزار ميپل ارائه خواهيم داد كه گراف مقسوم عليه صفر و گراف پوچ ساز يك گروه آبلي دوري را هم زمان رسم مي كند.

In [18], the author associated a graph to an R -module M which is precisely a generalization of annihilating ideal graph of a commutative ring, see [15] and [16]. Inasmuch as Abelian groups are precisely Z-modules, in this paper we relate an annihilating graph to an Abelian group , denoted by G(M) , and study this graph. We show that G(M) is an empty graph if and only if either M≅Z or M is a simple Abelian group. Moreover, we show that G(M) is a finite graph if and only if M is a finite Abelian group. Among other things, we characterize Abelian groups for which their annihilating graphs are complete, bipartite or complete bipartite graphs.