قابليت اعتماد سيستم‌هاي k از n وزني ‌با مؤلفه‌هاي تصادفي‌‌شده از چندين دسته

The Reliability of Weighted k-out-of-n Systems with Randomized Components of Several Batches

سيستم‌هاي k از n وزني (به اختصار k/n وزني)، از مهم‌ترين نوع ساختارهاي افزونگي هستند. در اين مقاله سيستم k/n وزني با مؤلفه‌هاي وابسته در نظر گرفته شده است كه در آن مؤلفه‌هاي سيستم از p دسته متمايز با طول عمرهاي مختلف ‌ انتخاب مي‌شوند. فرض بر اين است كه انتخاب مؤلفه‌هاي سيستم بر اساس يك بردار تصادفي M با بعد p-1 از ميان p-1 دسته باشد در حالي كه مؤلفه‌هاي باقي‌مانده نيز از آخرين دسته انتخاب مي‌شوند. علاوه بر اين فرض شده است كه ساختار وابستگي مؤلفه‌ها توسط يك تابع مفصل تبادل‌پذير مدل‌بندي مي‌شود. تابع قابليت اعتماد پوياي سيستم در هر زمان به عنوان آميخته‌اي از تابع قابليت اعتماد سيستم‌هاي k/n وزني با تعداد ثابتي از مؤلفه‌هاي p دسته، ضرب ‌در تابع جرم احتمال بردار M بيان مي‌شود. برخي از مقايسه‌هاي تصادفي بين طول عمرهاي دو سيستم k/n وزني صورت گرفته است و نشان داده شده است هرگاه روش تصادفي انتخاب مؤلفه‌ها در دو سيستم از منظر ترتيب تصادفي معمولي مرتب شوند آن‌گاه، تحت شرايطي، طول عمر دو سيستم نيز مرتب مي‌شوند.

One of the most important types of redundancy structures is weighted k-out-of-n system (which briefly denoted as weighted k/n system). In this paper, a weighted k/n system with dependent components is considered and it is assumed that the components of the system are selected from p, p≥3, batches. The components in the batches are different in terms of their weights and reliability functions. It is supposed that the selection of components from p-1 batches is based on a random vector with dimension p-1, and the remaining components are chosen from the last batch. The structure of dependency of components is also determined using a copula function. Under these circumstances, a mixture representation is given for the reliability function of the system based on the reliability functions of weighted k/n systems with a fixed number of the components in the batches. Some stochastic orderings are presented, under some conditions, for comparing two different weighted k/n systems with randomized components. The results are illustrated using some examples and graphs.