تحليل ارتعاشات آزاد و اجباري مواد پيزوالكتريك مبتني بر روش نيمه‌تحليلي اجزاء محدود با مرز مقياس شده

Free and Forced Vibration Analysis of Piezoelectric Patches Based on Semi-Analytic Method of Scaled Boundary Finite Element Method

امروزه استفاده از مواد پيزوالكتريك به‌عنوان گونه‌اي از مواد هوشمند در صنايع مختلف توسعه چشمگيري داشته است. مدل‌سازي دقيق رفتار اين مواد، نقش مهمي در درك مكانيزم عملكردي و همچنين گسترش روش‌هاي جديد مبتني بر رفتار وابسته الكتريكي-مكانيكي آن‌ها ايفا مي‌كند. اين در حالي است كه هزينه بالاي محاسباتي روش‌هاي عددي موجود براي شبيه‌سازي رفتار ارتعاشي مواد پيزوالكتريك، به‌خصوص در فركانس‌هاي بالا، از چالش‌هاي جدي اين حوزه محسوب مي‌شود. هدف از اين پژوهش استفاده از يك روش نيمه‌تحليلي نوين موسوم به روش اجزاء محدود با مرز مقياس‌شده به‌منظور تحليل ارتعاشات آزاد و اجباري وصله‌هاي پيزوالكتريك است. تركيب اصول حاكم بر دو روش عددي اجزاء محدود و اجزاء مرزي در روش حاضر، امكان تحليل هرگونه معادله مشتق جزئي را به‌صورت نيمه‌تحليلي با هزينه محاسباتي بسيار پايين‌تر نسبت به روش اجزا محدود را فراهم مي‌كند. به‌منظور ارزيابي دقت اين روش در مدل‌سازي مسائل مختلف مانند رفتار ماده پيزوالكتريك در مسائل پايش سلامت و همچنين مكانيك شكست، 4 مسئله موردي شامل ارتعاشات آزاد و اجباري وصله پيزوالكتريك، وصله پيزوالكتريك متصل به سازه آلومينيومي، وصله پيزوالكتريك سوراخ‌دار و وصله پيزوالكتريك ترك‌خورده مورد تحليل قرار گرفت. مقايسه نرخ همگرايي روش‌هاي اجزاء محدود با مرز مقياس شده و اجزاء محدود نشان از دستيابي به نتايج دقيق به ازاي تعداد درجات آزادي بسيار كمتر در روش اول دارد. به‌علاوه، تطابق مناسب نتايج حاصل از اين دو روش، نشان از قابليت روش اجزاء محدود با مرز مقياس‌شده در مدل‌سازي انواع مسائل با هزينه محاسباتي بسيار پايين دارد.

Nowadays, employing piezoelectric pathches which are categorized as a kind of intelligent materials, has been increased in various industries significantly. Development of a precise mathematical model of these materials, plays an important role in comprehending their operational mechanisms as well as developing new techniques based on their coupled electro-mechanical behavior. This is while, high computational cost of available numerical methods which are able to simulate vibrational behavior of piezoelectric materials, especially at high frequencies, is considered as a serious challenge in this area. The purpose of this study is to use a novel semi-analytical method, called Scaled Boundary Finite Element Method (SBFEM), to analyze free and forced vibration of piezoelectric materials. SBFEM enables to analyze any partial derivative equation in a semi-analytical manner, however, with much lower computational cost comparing with other numerical methods. In order to evaluate the accuracy of this method in modeling of different problems occurred in structural health monitoring and fracture mechanics fields, the free and forced vibration of a piezoelectric patch, a piezoelectric patch attached to an aluminum structure, a piezoelectric patch with a circular hole and a cracked piezoelectric patch was analyzed as 4 case studies. Comparison of convergence rate of SBFEM and FEM indicates that the former provides exact results with much less degrees of freedom. In addition, proper matching of results of the 2 above-mentioned approaches, demonstrates the capability of SBFEM to model a variety of problems accurately at a very low computational cost.