بررسي ارتعاشات آزاد يك نانو تير مدرج هدفمند طولي به همراه جرم متمركز با استفاده از روش عددي جديد توسعه تقريبي و تئوري غيرموضعي گراديان كرنشي

Free vibration of axially functionally graded nanobeam with an attached mass based on nonlocal strain gradient theory via new ADM numerical method

در اين مقاله هدف، مطالعه ارتعاشات آزاد طولي يك نانو تير مدرج هدفمند به همراه جرم متمركز براساس تئوري غيرموضعي گراديان كرنشي با استفاده از روش عددي توسعه تقريبي مي‌باشد. امروزه با توجه به اهميت و كاربرد روز افزون نانو سازه‌ها، بررسي و شناخت خصوصيات مكانيكي و ارتعاشي آن‌ها ضروري به نظر مي‌رسد. به دليل ابعاد كوچك سازه و رفتار وابسته به اندازه آن و عدم توانايي تئوري‌هاي كلاسيك در پيش‌بيني رفتارهاي مكانيكي وابسته به اندازه، از تئوري‌هاي غيركلاسيك استفاده گرديده است. معادلات حاكم و روابط شرايط مرزي با استفاده از اصل هميلتون استخراج گرديده و براي نانو تير مدرج هدفمند با پنج شرط مرزي لولا-لولا، گيردار-آزاد، گيردار-گيردار، گيردار-لولا و گيردار-جرم متمركز ارائه شده است. سپس، معادله ديفرانسيل به صورت تحليلي حل گرديده است تا معادله‌هاي فركانس براي پنج شرط مرزي به دست آيند. در ادامه با استفاده از روش عددي توسعه تقريبي و با حل مرتبه صفر و مرتبه يك، فركانس‌هاي بي‌بعد استخراج گرديده است. مزاياي استفاده از اين روش سادگي روابط و زمان اجرا مناسب در كدنويسي مي‌باشد. در نهايت تاثير پارامترهايي مانند پارامتر غيرموضعي، مقياس طول ماده، تاثير نوع تغيير ماده و نسبت طول به ضخامت بر روي ارتعاشات آزاد نانو تير بررسي شده است.

The purpose of this paper is to study the free vibrations along a longitudinal line of a targeted graded nano beam with an attached mass based on the theory of nonlocal strain gradient theory using the asymptotic development method. nowadays due to the importance and usage of nano structures, investigation and recognition of their mechanical and mechanical properties seem necessary. Due to its small size and behavior depending on its size and the inability of classical theories to predict dependant mechanical behaviors, non-classical theories have been used. The governing equations and boundary condition relations of targeted graded nano beam with five boundary conditions simplesimple, clamped-free, clamped-clamped, clampedsimple, and clamped-attached mass have derived by using Hamiltonian principle. Then differential equation is solved analytically to obtain the frequency equations for the five boundary conditions. In the following, dimensionless frequencies by using the solving zero and the first order of numerical asymptotic development method have derived. Advantage of this method is simplicity, noncomplex mathematical relations and proper coding execution time. Eventually, the effect of nonlocal parameters, material length scale, type of material, the ratio of length to thickness, and mode number on free vibration nano beam has been investigated.