تاثير دقت پارامتر مقياس طول بر فركانس هاي طبيعي ميكرو ورق مستطيلي متخلخل مرتعش

The effect of accuracy of the length scale parameter on natural frequencies of porous rectangular microplate

پارامتر مقياس طول به عنوان يك فاكتور اساسي نقش مهمي در تقريب مقادير فركانس طبيعي ميكروساختارها ايفا مي‌كند. در اين پژوهش با استفاده از پارامترهاي مقياس طول دقيق كه اخيرا توسط پژوهشگران در مقياس آزمايشگاهي اندازه‌گيري شده است، فركانس‌هاي طبيعي ميكروورق‌هاي متخلخل محاسبه شده است. با توجه به اينكه ثابت فرض‌نمودن پارامتر مقياس طول باعث انحراف مقادير فركانس طبيعي از مقدار دقيق آن مي‌شود، در اين تحقيق مقادير پارامتر مقياس طول، تابعي از جنس ماده و ضخامت ورق در نظر گرفته شده است. به منظور مدلسازي ساختار مختلخل ورق، از مدل‌هاي تخلخل پيشنهادي شامل مدل تخلخل يكنواخت، مدل تخلخل غيريكنواخت متقارن و مدل تخلخل غيريكنواخت نامتقارن استفاده شده است. ميكروورق نازك درنظرگرفته‌شده و ميدان جابجايي بر اساس فرضيات صفحات نازك درنظرگرفته‌شده است. براي تقريب رفتار ورق در ساختار ميكرو، مدل غيركلاسيك تنش كوپل اصلاح‌شده بكار گرفته شده است. توابع حدس به فرم چندجمله‌اي براي ارضا شرايط مرزي مختلف ارائه شده است. حل معادلات پس از محاسبه مقادير انرژي سيستم به روش عددي رايلي- ريتز انجام گرفته است، و پس از بررسي صحت روند حل انجام شده به وسيله اعتبار سنجي نتايج با مراجع معتبر، تاثير پارامترهاي مختلف ورق در قالب جداول و منحني بر فركانس طبيعي سازه مورد ارزيابي قرار گرفته است.

The length-scale parameter as a primary factor has an important role in the approximation of natural frequencies of micro-structures. Applying the exact length scale parameters which are recently determined by researchers, natural frequencies of porous microstructures are determined. Since the assumption of constant length-scale parameter leads to deviation of natural frequencies from their exact value, this research applies a length scale parameter which is a function of plate thickness and material. To model the porous structure of the microplate, various porous models including evenly porosity mode, unevenly symmetric porosity model, and unevenly asymmetric porosity model are employed. The microplate is assumed to be thin, and classical plate theory is utilized to approximate the displacement field of the microplate. The modified couple stress theory is used to capture the microstructural behavior of the microplate. The trial functions which satisfy the boundary conditions are taken as the polynomial form. Evaluating the energy values of the system, the Rayleigh-Ritz method is employed to solve the governing equations of the system. The results obtained in the present work are validated with data given in the literature search. A parameter study is performed to study the effects of various parameters on the natural frequency of the microplate.