مطالعه تأثير گراديان طولي مواد بر ارتعاشات سيستم‌هاي متحرك محوري

Investigation of the effect of longitudinal grading of material on vibrations of axially moving systems

براي اولين بار، ارتعاشات و پايداري تيرهاي رايلي متحرك مدرج محوري با هدف بهبود كارايي سيستم‌هاي متحرك عبوري مطالعه شده است. همچنين، يك مطالعه مقايسه‌اي مفصل براي روشن‌كردن اثر پارامترهاي مختلف مانند درجه‌بندي محوري مواد و اينرسي دوراني بر مرزهاي پايداري تيرهاي رايلي و اويلر- برنولي انجام شده است. فرض شده است كه مشخصات مادي سيستم به‌طور پيوسته در راستاي طولي به‌صورت خطي يا نمايي تغيير مي‌كنند. روش گسسته‌سازي گالركين و همچنين مسئله مقدار ويژه به‌كاربرده شده‌اند تا فركانس‌هاي طبيعي، پيكربندي ديناميكي، آستانه‌هاي ناپايداري فلاتر و دايورژانس سيستم محاسبه شوند. همچنين روابط تحليلي براي سرعت بحراني سيستم به‌دست‌آمده‌اند. نقشه‌هاي پايداري و كانتورهاي سرعت بحراني برحسب توزيع‌هاي مختلف مورد آزمون قرارگفته‌اند. ضمنا نشان داده شد كه در حالت چگالي و مدول الاستيك متغير، به ترتيب تغييرات نمايي و خطي منجر به سيستم پايدارتر مي‌شوند. همچنين نتايج نشان دادند كه كاهش پارامتر گراديان چگالي و يا افزايش پارامتر گراديان مدول الاستيك، فركانس طبيعي سيستم را افزايش مي‌دهد و محدوده‌هاي پايداري را گسترش مي‌دهد، بنابراين تغييرات پارامترهاي گراديان چگالي و مدول الاستيك، نقش‌هاي متضاد در رفتار ديناميكي سيستم دارند. نتايج پژوهش حاضر براي طراحي و بهينه‌سازي سازه‌هاي متحرك محوري غيرهمگن سرعت بالا مي‌تواند مفيد باشد.

For the first time, vibrations of the axially graded Rayleigh moving beams are studied. It is supposed that the material characteristics of the system change linearly or exponentially in a longitudinal direction continuously. By using the Galerkin method and eigenvalue problem, the natural frequencies and divergence of the system are computed numerically. Also, the analytical relations are extracted for the critical velocity of the system. Essential contours of velocity and stability maps are investigated for different distributions of material. As indicated, exponential and linear changes lead to more stable operation in the variable state of density and elastic modulus, respectively. Also, the results showed that increasing the elastic modulus gradient parameter or decreasing the density gradient parameter results in an increase in the natural frequency of the system and a development in stability. Hence, alteration in the density and elastic modulus gradient parameters has a different role in the dynamic behavior of the system. The results of this study can be useful for designing and optimizing high-speed non-homogeneous axial movable structures.