حل تحليلي معادله انتقال آلودگي با ضرايب متغير در رودخانه با استفاده از تبديل لاپلاس

رودخانه‌ها يكي از مهمترين منابع طبيعي آب در جهان به‌شمار مي‌روند. مدل‌سازي انتقال آلودگي در رودخانه‌ها توسط معادله ديفرانسيل جزئي جابه‌جاييپراكندگيواكنش (‌ADRE) انجام مي‌گيرد. در پژوهش حاضر، با استفاده از تبديل لاپلاس كه يك ابزار قدرتمند و مفيد در حل معادلات ديفرانسيل مي‌باشد، پاسخ تحليلي معادله ADRE در دامنه محدود با ضرايب متغير به‌ازاي شرايط مرزي بالادست و پايين‌دست ديريكله در رودخانه به‌دست آمد. به‌منظور استفاده از حل تحليلي موجود در اين پژوهش، سه مثال ارائه گرديد كه در هركدام رودخانه مد نظر، به ‌بازه‌هاي دو، چهار و هشت قسمتي تقسيم شده‌است، كه ضمن متغير بودن پارامترهاي جريان، آلاينده و هندسه رودخانه در هر سه مثال، براي هر كدام از مثال‌ها، دقت حل تحليلي موجود در زماني‌كه تقسيم‌بندي بازه‌ها بيشتر مي‌شود در مقايسه با حل عددي بررسي شده است. با مشخص كردن ماتريس‌هاي سرعت، ضريب پراكندگي، سطح مقطع و ... به‌عنوان ورودي مسئله، ماتريس انتشار محاسبه و به تبع آن دستگاه معادلات پيچيده‌اي ايجاد مي‌شود كه پيچيدگي كار را دوچندان مي‌كند. با حل دستگاه معادلات مذكور، مقدار غلظت آلاينده محاسبه مي‌گردد. به‌منظور اعتبارسنجي حل تحليلي موجود، از حل عددي استفاده مي‌شود، نتايج نشان داد كه هرچه تعداد تقسيم‌بندي‌هاي رودخانه بيشتر باشد، دقت حل بالاتر مي‌رود و دو حل تحليلي و عددي داراي انطباق خوبي با يكديگر خواهند بود. باتوجه به توانايي و عملكرد حل تحليلي موجود، مي‌توان اذعان داشت كه، حل تحليلي موجود در اين پژوهش مي‌تواند به‌عنوان ابزاري جهت صحت‌سنجي و اعتبارسنجي حل‌هاي عددي و ساير حل‌هاي تحليلي براي ضرايب متغير معادله مورد استفاده قرار گيرد.