تشخيص نقطه بازگشت به ميانگين بر پايه چندك‌هاي توزيع مقادير غايي: شواهدي از بازارهاي ايران و جهان

Detection of mean reversion point based on quantiles of extreme value distribution: evidences from Iran and international markets

تصميم‌گيري در مورد وجود ويژگي بازگشت به ميانگين در داده‌هاي مالي توجه بسياري از محققان را به خود جلب كرده و آزمون‌هاي متفاوتي براي بررسي وجود اين ويژگي در داده‌ها مطرح شده‌اند، اما باتوجه به ماهيت بسيار متغير بازارهاي مالي در دوره‌هاي زماني مختلف، هريك از اين آزمون‌ها عموماً نتايج متفاوتي را ارائه مي‌دهند و از طرفي، تحليل‌هاي نظري دقيقي در راستاي چگونگي تشخيص نقاط بازگشت به ميانگين در هر لحظه از فرايند نيز انجام نشده است. در اين تحقيق به ارائه روشي براي تشخيص نقاط بازگشت به ميانگين در داده‌هاي مالي پرداخته شد. اين روش مي‌تواند به عنوان يك معيار تصميم‌گيري براي ورود به بازار و يا خروج از آن در استراتژي‌هاي معاملاتي مبتني بر نوسانات باشد. روش: داده‌هاي تاريخي قيمت جهاني طلا، بيت كوين، نسبت يورو به دلار، شاخص بورس تهران، نرخ ارز (دلار) و قيمت سكه طلا طي دوره 2013-2020 و اتريوم طي دوره 2016-2020 جمع آوري و مورد تجزيه و تحليل قرار گرفت. ابتدا فرضيه وجود ويژگي بازگشت به ميانگين از طريق دو آزمون ديكي فولر افزوده و توان هرست مورد آزمون قرار گرفته و به منظور تشخيص نقاط بازگشت به ميانگين در هر لحظه از مسير فرايند، ماكسيمم فاصله داده‌ها با مقدار ميانگين-متحرك آن در هر لحظه از طريق توزيع گامبل مدل‌سازي شد. يافته‌ها: نتايج نشان داد كه آزمون‌هاي ديكي فولر افزوده و توان هرست نتايج متفاوتي در تشخيص اين ويژگي ارائه مي‌دهند. همچنين نتايج از طريق برآورد چندك‌هاي 95% توزيع نشان داد كه تشخيص اين نقاط با استفاده از چندك توزيع مقادير غايي (گامبل) حداقل در 78/47 درصد (5/57 درصد بدون درنظر گرفتن بيت كوين) و حداكثر در 85/92 درصد مشاهدات، صحيح بوده است. نتايج آزمون نسبت براي ارزيابي ميزان صحت نقاط شناسايي شده نشان داد كه تشخيص اين نقاط در فرايند، تصادفي نبوده و تئوري مطرح شده در خصوص شناسايي اين نقاط به طور مطلوبي عمل مي‌كند. بهينه سازي نتايج بر پايه تحليل‌هاي بيشتر نيز مورد انتظار است. نتيجه‌گيري: تشخيص نقاط متوالي بازگشت به ميانگين را مي‌توان نشانه‌اي از تشكيل حباب قيمت در بازارهاي سرمايه دانست. از اين رو توزيع مقادير غايي در ماكسيمم‌هاي متوالي اختلاف قيمت از روند همچنين مي‌تواند يك توزيع مناسب براي تشخيص تشكيل حباب باشد.

Deciding on the existence of the mean reversion property in financial data has attracted the attention of many researchers, and different tests have been proposed to evaluate the presence of this feature in the data. However, due to the highly variable nature of financial markets in different time periods, each of these tests generally presents different results and on the other hand, detailed theoretical analyzes have not been performed on how to identify the points of mean reversion at each moment of the process. In this study, a method was proposed to identify the mean reversion points in financial data. This method can be used as a decision criterion for entering or leaving the market in swing trading strategies. Mthod: The historical data on the price of gold (Oz), Bitcoin, EURUSD ratio, Tehran Stock Exchange index, exchange rate (Dollar) and the price of gold coins during the period 2013-2020 and Ethereum during 2016-2020 were collected and analyzed. First, the hypothesis of mean reversion was tested through augmented Dickey-Fuller and Hurst exponent tests and in order to identify the points of mean reversion at each moment of the process path, the maximum values of the difference of data with its moving average value were modeled through the Gumbel distribution. Findings: The results showed that Dickey Fuller and Hurst exponent tests provide different results in detecting this feature. Also, the results by estimating 95% quantile of the distribution showed that detection of these points using the quantile of the extreme value distribution (Gumbel) ​​was correct in at least 47.78% (57.5% excluding Bitcoin) and at most 92.85% of the detected points. The results of the prop test for evaluating the accuracy of detected points showed that the detection of these points in the process is not random and the proposed theory for the identification of these points works well. Optimization of results based on further analysis is also expected. Conclusion: Recognition of successive mean reversion points can be considered a sign of the formation of price bubbles in capital markets. Therefore, the extreme values distribution ​​in consecutive maximums of the price difference from the trend can also be a suitable distribution to detect bubble formation.