بررسي ارتعاش سيستم‌هاي پيوسته تحت بارهاي هارمونيكي با تحليل ايزوژئومتريك

Isogeometric Analysis of transverse vibration of continuous systems under harmonic loads

تحليل ايزوژئومتريك ارتعاش اجباري سيستم‌هاي پيوسته در اين مقاله مطالعه شده است. اساس اين روش استفاده از توابع نربز مي-باشد كه پاية رياضي يكپارچه‌اي براي نمايش اشكال تحليلي فراهم مي‌كند. مهمترين حسن استفاده از اين روش در مقايسه با روشهاي مرسومي همچون المان محدود، مدل‌سازي دقيق هندسي و بدون تقريب با يك روش جديد و آسان است. در مقايسه با توابع لاگرانژي استفاده شده در روش المان محدود، توابع نربز و ‌بي‌اسپلاين مي‌تواند پيوستگي بالاتري از مشتقات داشته باشد. در اين مقاله، به مطالعه ارتعاش اجباري تير اويلر- برنولي و تيموشكو پرداخته شده است. ماتريس سختي و جرم اين سيستم‌هاي پيوسته با در نظر گرفتن اثرات تغيير شكل برشي و ممان چرخشي با استفاده از روش گالركين و اصل كار مجازي تعيين شده‌اند. همچنين توابع تغييرمكاني براساس توابع نربز به دست آمده است. به منظور اثبات صحت و كارايي روش پيشنهادي، مثال‌هاي عددي در مورد ارتعاش اجباري سيستم‌هاي پيوسته ارائه شده است. با استفاده از نرم افزار متلب و با اعمال شرايط مرزي مشخص، فركانس‌‌‌هاي طبيعي اعضا به‌دست آمده و نتايج تحليل ‌ايزوژئومتريك با حل دقيق مقايسه گرديد. نتايج نشان داد كه روش ايزوژئومتريك در تحليل مسائل ارتعاش به‌دليل استفاده از توابع نربز به جاي توابع انتخابي تقريبي المان، نتايج دقيق‌تري ارائه مي‌دهد.

Isogeometric analysis of forced vibration of continuous systems was investigated in this paper. The basis of this method is the use of NURBS functions, which provide an integrated mathematical basis to display the analytical models. The most important advantage of this method compared to conventional methods such as finite element is the accurate geometric modeling and almost no approximation with a new and easy method. The NURBS and B-Spline functions can have a higher continuity of derivatives in comparison with Lagrangian functions used in the finite element method. The forced vibration of Euler-Bernoulli and Timoshenko beams was studied in this paper. Using the Galerkin method and the principle of virtual work, the stiffness and mass matrix of these continuous systems were obtained considering the effects of shear deformation and rotational moment. Also, displacement functions were determined based on NURBS functions. Numerical examples of forced vibration of continuous systems are provided to prove the validity and efficiency of the proposed method. The natural frequencies of the members were obtained using MATLAB software and applying specific boundary conditions. furthermore, the results of the isogeometric analysis were compared with the exact solution of the Dynamic Stiffness Method. The results showed that the isogeometric method provides more accurate results due to the use of NURBS functions instead of approximate selective functions of the element.