شناسايي آسيب در محيط الاستيك با روش نمونه‌برداري خطي

Damage Detection in Plane Linear Elastic Bodies Using Linear Sampling Method

مسائل وارون پراكندگي در حوزه­ي مكانيك جامدات طيف وسيعي از كاربردها را به خود اختصاص داده است كه در ميان آن­ها مي­توان به مسائل لرزه ­شناسي و تست­هاي غيرمخرب اشاره كرد. در اين مقاله روش نمونه­ برداري خطي به عنوان روشي كيفي به منظور شناسايي آسيب در محيط الاستيك دو بعدي مورد استفاده قرار مي­گيرد. اگر­چه از اين روش به منظور حل مسائل وارون در حوزه ­هاي الكترومغناطيس، اكوستيك و الاستوديناميك در محيط ­هاي نامحدود استفاده شده است، اما­ تا كنون هيچ تلاشي مبني بر توسعه ­ي اين روش جهت شناسايي آسيب در محيط­هاي الاستيك محدود با استفاده از داده­هاي ثبت شده در حوزه ­ي فركانس انجام نشده است. روش نمونه­ برداري خطي، تكنيكي به منظور حل مسائل پراكندگي وارون با استفاده از پاسخ موج پراكنده­شده مي­باشد. اساس كار در اين روش جستجو در بين نقاطي است كه با عنوان نقاط نمونه شناخته مي­شوند. براي هر يك از اين نقاط نمونه معادله­اي خطي حل مي­شود. به عبارت ديگر هدف اصلي يافتن ميدان جابجايي از نقاط نمونه­اي است به گونه ­اي كه بر ميدان جابجايي تفاضلي ناشي از وجود ناهمگني داخل قلمرو، منطبق باشد. در اين پژوهش روش نمونه ­برداري خطي در حوزه ­ي فركانس به همراه روش اجزاي محدود طيفي جهت شناسايي آسيب مورد بررسي قرار مي­گيرد. در انتها سعي شده است تا با حل مثال­ هاي متنوع كارايي روش نمونه ­برداري خطي در حوزه فركانس مورد ارزيابي قرار گيرد. نتايج حاصله از حل اين مثال­ها، نشان مي­دهد روش نمونه­برداري خطي در حوزه فركانس به عنوان يك راهكار كارامد جهت شناسايي پراكنده­ سازها (آسيب) محسوب مي­شود.

In this paper, solution of inverse problems in a plane linear elastic bodies are investigated. For this purpose, sampling method in frequency domain is introduced for cavity/crack detection in a structural element such as plate. This method is categorized as a qualitative approach to image the geometrical features of unknown targets. This goal is followed by partitioning the investigated region into an arbitrary grid of sampling points, in which a linear equation is solved. The main idea of the linear sampling method is to search for a superposition of differential displacement fields which matches with a prescribed radiating solution of the homogeneous governing equation in Ω(D), for each sampling point. Although this method has been used in the context of inverse problems such as acoustics, and electromagnetism, there is no specific attempt to apply this method to identification of crack/cavities in a structural component. This study emphasizes the implementation of the sampling method in the frequency domain using spectral finite element method. A set of numerical simulations on two-dimensional problems is presented to highlight many effective features of the proposed qualitative identification method.