ساختار ايدآل‌هاي قطري - پايا در *- جبرهاي اكسل - پاردو

Structure of diagonal-invariant ideals in Exel-Pardo agebras

گراف‌هاي خود-متشابه و C*- جبرهاي متناظر توسط اكسل و پاردو در سال 2017 معرفي شدند. اين جبرها توسيع گرافي از جبرهاي مهم كاتسورا و نكراشويچ هستند كه در سال‌هاي اخير بسيار مورد توجه قرار گرفتند. اخيرا نمونه جبري آن‌ها (كه جبرهاي اكسل-پاردو ناميده مي‌شود) نيز معرفي شده و مورد مطالعه قرار گرفته است. در اين مقاله كوتاه، ساختار ايدآل‌هاي جبرهاي اكسل-پاردو را مطالعه مي‌كنيم. براي اين منظور، ابتدا اين جبرها را در قالب جبرهاي استاينبرگ نمايش مي‌دهيم. سپس به كمك اين نمايش، ايدآل‌هاي مدرج و قطري-پاياي جبرهاي اكسل-پاردو را متناظر با ساختار گرافي مشخص مي‌كنيم. اين نتيجه توسيعي از ساختار ايدآل‌هاي مدرج در جبرهاي مسيري ليويت است.

As a unified treatment of Katsura and Nekrashevych C∗-algebras, Exel and Pardo introduced self-similar graph C∗-algebras in 2017. More recently, the algebraic version of these C∗-algebras (called Exel-Pardo algebras) are introduced and considered by some authors. In this note, we study the ideal structure of Exel-Pardo algebras. To do this, we first give a short proof for representing these algebras as Steinberg algebras. Then, by this result, we characterize basic, graded, and diagonal-invariant ideals of Exel-Pardo algebras by underlying graph structure. This result generalizes the graded ideal structure of Leavitt path algebras to self-similar graphs.