انرژي و انرژي حلال (G)A_α

Energy and resolvent energy of A_α(G)

انرژي گراف توسط كاتمن در دهه 1970 مطرح شد و پس از آن انواع مختلفي از انرژي بر حسب ويژگي هاي گراف تعريف شده است.انرژي گراف G عبارتست از مجموع قدرمطلق مقاديرويژه آن. اخيرا خواص طيفي تركيب محدب A_α (G)≔αD(G)+(1-α)A(G) 0≤α≤1 كه ( A(G ماتريس مجاورت و (D(G ماتريس قطري درجه‌هاي گراف Gاست، مورد توجه قرار گرفته و ويژگي هاي طيفي ان بررسي شده است. ما در اين مقاله به بررسي انرژي و انرژي حلال (A_α (G كه G يك گراف ساده بدون جهت است، مي‌پردازيم. نشان مي‌دهيم انرژي حلال (A_α (G با افزايش α افزايش مي‌يابد و اگر α>1/2 انرژي (A_α (G نيز افزايشي است. كران هايي براي انرژي (A_α (G بر حسب درجه راسهاي گراف ارايه مي دهيم. . همچنين، كران‌هايي براي انرژي ( A_α (G در صورتي كه G يك گراف منتظم باشد، بيان مي‌كنيم. سپس، انرژي و انرژي حلال گرافهاي مسير P_n و دور C_n را محاسبه مي كنيم و در آخر انرژي (A_α (G را براي گراف‌هاي كامل K_n، دوبخشي كامل (K_(a,b و ستاره (K_(1,n-1 محاسبه مي‌كنيم.

Gutman defined graph energy and then different types of energy were introduced. The energy of a graph G, is defined as the sum of the absolute values of the eigenvalues of its adjacency matrix. In this paper we study energy and resolvent energy of the convex linear combinations A_α (G) of a simple undirected graph G defined by A_α (G)≔αD(G)+(1-α)A(G) for any real 0≤α≤1 . We show that the solvent energy of A_α (G) is increasing in α, as well as the energy of A_α (G) is increasing in α if α> 1/2. we give a few additional bounds on energy of A_α (G) in terms of the degrees of the vertices of graph G. For regular graph G, we present lower and upper bounds on the energy of A_α (G). We compute energy and resolvent energy of path P_n and cycle C_n . Finally, we calculate the energy and resolvent energy of A_α (G) for complete graphs K_n, complete bipartite graphs K_(a,b), and stars K_(1,n-1) (S_n).