استفاده از روش رگراسيون خطي جهت ارائه رابطه رياضي به منظور بررسي باند ممنوعه طول موجي در ساختارهاي فوتوني جهت استفاده در طراحي ادوات الكترونيك نوري

Using linear regression method to provide a mathematical relation to investigate the gap wavelength band in photon structures for use in the design of optoelectronic devices

بلورهاي فتوني يكي از رايج ترين ساختارها براي طراحي و پياده‌سازي مدارهاي الكترونيك نوري هستند. باند ممنوعه فوتوني در اين ساختارها از اهميت بالايي برخوردار است. رايج ترين روش هاي رياضي براي تحليل و محاسبه نمودارهاي باند فوتوني و استخراج باند ممنوعه فوتوني بلور‌هاي فوتوني روش بسط امواج تخت است. اين روش داراي پيچدگي‌هاي زيادي است كه براي انجام محاسباتش نياز به نرم افزارهاي تجاري مخصوص است. در بلور‌هاي فوتوني دو بعدي دو پارامتر در باند ممنوعه فوتوني اين بلور‌ها تاثيرگذار مي‌باشند كه ضريب شكست ماده دي‌الكتريك و نسبت شعاع حفره‌ها به ثابت شبكه بلور ( r/a ) هستند. در اين مقاله با بهره گيري از رياضيات و رگراسيون خطي روابط ساده‌تري براي استخراج محدوده باند فوتوني بلور هاي فوتوني ارائه شده است. مقايسه نتايج بدست آمده از روابط با نتايج بدست آمده با نرم افزار BandSOLVE براي بلور‌هاي فوتوني نشان مي‌دهد كه حداكثر اختلاف بين دو روش محاسبه براي fl و fu به ترتيب 007/0 و 028/0 بوده و ميانگين اختلاف نيز به ترتيب 004/0 و 01/0 مي‌باشد

Photon crystals are on of the most common structures for designing and implementing electronic optical circuits. The photon gap band is of great importance in these structures. The most common mathematical methods for analyzing and calculating photon band diagrams and extracting the forbidden photon band of photon crystals is the flat wave expansion method. This method has many complexities that require special commercial software to perform its calculations. In two-dimensional photonic crystals, two parameters in the photon band are affected, which are the refractive index of the dielectric material and the ratio of the radius of the holes to the constant of the crystal lattice (r / a). In this paper, using mathematics and linear regression, simpler relations for extracting the photon band range of photon crystals are presented. Comparison of the results obtained from the relations with the results obtained with BandSOLVE software for photonic crystals shows that the maximum difference between the two calculation methods for fl and fu is 0.007 and 0.028, respectively, and the average difference is , respectively 0.004 and is 0.01.