گراف ناجابجايي عملگرهاي خطي كران دار روي يك فضاي هيلبرت

ﭼﮑﻴﺪﻩ: ﻓﺮﺽ ﮐﻨﻴﻢH ﻳﮏ ﻓﻀﺎﻱ ﻫﻴﻠﺒﺮﺕ ﻣﺨﺘﻠﻂ ﻭ (B(H ﺟﺒﺮ ﺷﺎﻣﻞ ﺗﻤﺎﻡ ﻋﻤﻞ ﮔﺮﻫﺎﻱ ﺧﻄﻲ ﮐﺮﺍﻥ ﺩﺍﺭ ﺭﻭﻱH ﺑﺎﺷﺪ. ﮔﺮﺍﻑ ﻧﺎ ﺟﺎ ﺑﻪ ﺟﺎﻳﻲ (B(H ﮐﻪ ﺁﻥ ﺭﺍ ﺑﺎ ﻧﻤﺎﺩ ((Γ (B(H ﻧﻤﺎﻳﺶ ﻣﻲ ﺩﻫﻴﻢ، ﮔﺮﺍﻓﻲ ﺳﺎﺩﻩ ﺍﺳﺖ ﮐﻪ ﻣﺠﻤﻮﻋﻪ ﺭﺃﺱ ﻫﺎﻱ ﺁﻥ ﻋﻤﻞ ﮔﺮﻫﺎﻱ ﺧﻄﻲ ﮐﺮﺍﻥ ﺩﺍﺭ ﻏﻴﺮ ﺍﺳﮑﺎﻟﺮ ﺭﻭﻱH ﻣﻲ ﺑﺎﺷﺪ ﻭ ﺩﻭ ﺭﺍﺱ ﻣﺘﻤﺎﻳﺰA ﻭB ﺭﺍ ﺑﻪ ﻳﮑﺪﻳﮕﺮ ﻭﺻﻞ ﻣﻲ ﮐﻨﻴﻢ، ﺍﮔﺮ ﻭ ﻓﻘﻂ ﺍﮔﺮAB ̸= BA . ﺩﺭ ﺍﻳﻦ ﻣﻘﺎﻟﻪ، ﻧﺸﺎﻥ ﻣﻲ ﺩﻫﻴﻢ ﺑﺮﺍﻱ ﻫﺮ ﻓﻀﺎﻱ ﻫﻴﻠﺒﺮﺕ ﻣﺨﺘﻠﻂ، ((Γ (B(H ﮔﺮﺍﻓﻲ ﻫﻤﺒﻨﺪ ﺍﺳﺖ. ﻫﻢ ﭼﻨﻴﻦ ﺛﺎﺑﺖ ﻣﻲ ﮐﻨﻴﻢ ﮔﺮﺍﻑ ﻫﺎﻱ ﻧﺎ ﺟﺎ ﺑﻪ ﺟﺎﻳﻲ ﻓﻀﺎﻱ ﺷﺎﻣﻞ ﻋﻤﻞ ﮔﺮﻫﺎﻱ ﺑﺎ ﺭﺗﺒﻪ ﻣﺘﻨﺎﻫﻲ ﺭﻭﻱH ، ﻓﻀﺎﻱ ﺷﺎﻣﻞ ﻋﻤﻞ ﮔﺮﻫﺎﻱ ﻓﺸﺮﺩﻩ ﺭﻭﻱH ، ﻓﻀﺎﻱ ﺷﺎﻣﻞ ﻋﻤﻞ ﮔﺮﻫﺎﻱ ﻭﺍﺭﻭﻥ ﻧﺎﭘﺬﻳﺮ ﺭﻭﻱH ﻭ ﻓﻀﺎﻱ ﺷﺎﻣﻞ ﻋﻤﻞ ﮔﺮﻫﺎﻱ ﻓﺮﺩﻫُﻠﻢ ﺭﻭﻱ H، ﮔﺮﺍﻑ ﻫﺎﻳﻲ ﻫﻤﺒﻨﺪ ﻣﻲ ﺑﺎﺷﻨﺪ.