تحليل همگرايي حل عددي معادله واكنش-انتشار مرتبه دوم با شرايط مرزي

در اين مقاله يك رويه خاص براي حل معادلات با مشتقات جزيي مرتبه‌ي دوم واكنش-انتشار(RPDEs) ‎‎‎‎‎‏،‎‎‎ با شرايط مرزي‏، با به‌كار گيري روش طيفي تاو ارائه مي‌گردد. بنا به نتيجه حاصل اين كه از نقطه نظر عددي اپراتور انتگرال نسبت به اپراتور مشتق از پايداري بالاتري برخوردار است بنابراين، ابتدا اين مسئله را به يك معادله انتگرال ولترا فردهُلم تبديل مي‌كنيم و سپس روش طيفي تاو را براي حل آن به‌كار مي‌گيريم. جواب تقريبي را به صورت يك سري برحسب توابع متعامد بر حسب متغير مكان و ضرايب مجهول بر حسب متغير زمان بيان كرده و با بكارگيري روش تاو به يك دستگاه معادلات ديفرانسيل معمولي بر حسب ضرايب مجهول مي‌رسيم. تحليل وجود و يكتايي جواب همچنين تحليل همگرايي روش تاو براي حل اين معادله ارائه خواهد شد. روش عددي تاو در دو حالت براي حل اين معادله به‌كار مي‌گيريم؛ در حالت اول براي مسئلۀ تبديل يافته معادله به فرم معادله‌ انتگرال ولترافردهُلم (حالت انتگرال) و در حالت دوم به‌طور مستقيم (حالت مستقيم) براي خود معادله روش تاو مورد استفاده قرار مي‌دهيم. در ادامه مثال‌هاي عددي فوق‌همگرايي حالت انتگرال نسبت به حالت مستقيم را نمايش خواهد داد.‎‎