پاسخ غيرخطي و پايداري نانولوله‌هاي فلكسوالكتريك حامل سيال تحت ميدان دمايي با استفاده از تئوري گراديان كرنش غيرموضعي

Nonlinear Response and Stability of Flexoelectric Nanotube Conveying Fluid under Temperature Field using Nonlocal Strain Gradient Theory

در اين مقاله روش مقياس هاي چندگانه براي حل معادلات ارتعاشات آزاد و اجباري غيرخطي نانولوله‌هاي فلكسوالكتريك حامل سيال لزج، تحت ميدان دمايي واقع بر روي فونداسيون الاستيك غيرخطي با استفاده از تئوري گراديان كرنش غيرموضعي ارائه شده است. با فرض تئوري تير اولر- برنولي با تكيه‌گاه ساده و هندسه غيرخطي ون‌كارمن، معادله ديفرانسيل حاكم بر ارتعاشات غيرخطي استخراج ‌شده است. يك ولتاژ الكتريكي به سطح بالاي نانولوله اعمال ‌مي‌شود كه شرايط ميدان الكتريكي مدار بسته را ايجاد مي‌كند. در پايان، اثر پارامترهاي مختلف مانند تغييرات دما، ولتاژ الكتريكي و ... بر روي قسمت‌هاي حقيقي و موهومي فركانس‌هاي طبيعي بررسي ‌شده است. همچنين، اثر ضريب فلكسوالكتريك بر رزنانس اوليه، زيرهارمونيك و فوق هارمونيك بررسي شده است. نتايج نشان مي دهد كه ضريب فلكسوالكتريك باعث مي شود كه در رزنانس اوليه و فوق هارمونيك، در ابتدا سيستم رفتار سخت شونده از خود نشان مي دهد و پديده پرش كاملا مشخص است. اما با افزايش آن، سيستم رفتار نرم شونده از خود نشان مي دهد.

In this article, the method of multiple scales is presented for solving nonlinear free and forced vibration equations of flexoelectric nanotube conveying viscous fluid under a temperature field located on a nonlinear elastic foundation using nonlocal strain gradient theory. By assuming simple Euler-Bernoulli beam theory and the nonlinear geometry of Van Carmen, the differential equation governing nonlinear vibrations was derived. An electrical voltage was applied to the upper surface of the nanotube, which created the electric field conditions of the closed circuit. Finally, the effect of different parameters such as temperature changes, electrical voltage, etc. on the real and imaginary parts of natural frequencies was investigated. Also, the effect of flexoelectric coefficient on primary, subharmonic and super harmonic resonance was investigated. The results show that the flexoelectric coefficient at the primary and super harmonic resonance initially causes the hardening behavior in the system and the jump phenomenon is quite clear; But as it increases, the system shows softening behavior.