رابطه‌سازي يك جزء ساده‌ي كارا در تحليل استاتيكي، كمانش و ارتعاش آزاد تير تيموشنكو

Formulating a new efficient simple element for statics, buckling and free vibration analysis of Timoshenko’s beam

تيرها به‌ طور گسترده‌اي در سازه‌هاي مهندسي كاربرد دارند. در اين مقاله يك جزء ساده‌ي كاراي تيري رابطه‌سازي خواهد شد. براي تحليل تيرها تئوري­هاي متفاوتي همچون اولر-برنولي، تيموشنكو و برش مرتبه‌ي بالا ارائه شده است. در رابطه‌سازي جزء پيشنهادي از برقراري معادله‌ي حاكم بر تير تيموشنكو بهره‌جويي مي‌شود. اين‌كار، افزون بر توانمندسازي جزء نو، شمار مجهول‌ها را خواهد كاست. جزء پيشنهادي تنها دو گره و در هر گره تنها دو درجه آزادي دارد. همچنين، از چند جمله‌اي مرتبه سوم و دوم، به ترتيب، براي ميدان‌هاي جابه‌جايي و دوران استفاده مي‌شود. پس از محاسبه‌ي ماتريس تابع‌هاي شكل جزء پيشنهادي، معادله‌هاي حاكم بر مسئله‌هاي استاتيكي، ارتعاش آزاد و كمانش برپا خواهند شد. در پايان، براي اثبات كارايي بالاي جزء پيشنهادي، تحليل‌هاي استاتيكي، ارتعاش آزاد و كمانش بر روي چندين مسئله انجام خواهد گرفت. در اين مسئله‌ها از انواع مختلف شرايط تكيه‌گاهي استفاده خواهد شد. همچنين، با هدف سنجش توانايي‌هاي جزء پيشنهادي در تيرهاي نازك و ضخيم، پاسخ‌ها براي تير با نسبت‌هاي طول به ضخامت متفاوت حساب مي‌شوند. در تحليل ارتعاش آزاد پاسخ مودهاي بالاتر نيز بررسي مي‌گردند. آزمون‌هاي عددي، سرعت بالاي همگرايي و دقت بالاي جزء پيشنهادي و همچنين نبود مشكل قفل برشي را در تمامي مسئله‌هاي استاتيكي، ارتعاش آزاد و كمانش به اثبات مي‌رسانند.

The beams are really useful for a large number of engineering structures. In this article, a simple, robust beam element will be formulated. Other researchers utilized several theories such as Euler-Bernoulli, Timoshenko and higher-order shear for analyzing the beams. The proposed formulation will be written based on satisfying the equilibrium equation. Using the equilibrium equation reduces the number of unknowns in addition to improving the efficiency of the new element. The suggested element has only two nods and two degrees of freedom per node. The third and second-order polynomials will be used for vertical displacement and rotation fields, respectively. After calculating the matrix of shape functions, the governing equations of statics, free vibration and buckling analysis can be written. Finally, using the suggested element, static analysis, free vibration and buckling were performed on several problems. To prove the efficiency of the new element, a large number of benchmark tests will be utilized. These numerical tests have various support conditions and different aspect ratios. With the help of these tests, rapid convergence and high accuracy of the proposed element will be shown. The new element has high efficiency in all of the static, free vibration and buckling analysis for both thin and thick beams besides its simplicity. Good element answers of other researchers will be available to have a better comparison.