حل عددي معادلات ناوير استوكس در حالت پاياي تراكم‌ناپذير آشفته با استفاده از روش تابع پايه شعاعي چند ربعي

Numerical Solution of Steady Incompressible Turbulent Navier–Stokes Equations using Multiquadric Radial Basis Function (MQ-RBF) Method

در روش‌هاي عددي هزينه و انرژي قابل توجهي صرف ايجاد و در مراحل بعدي اعمال تغييرات لازم در شبكه مي‌شود. به همين دليل روش‌هاي بدون شبكه به سرعت در حال توسعه و به كارگيري در مسائل فيزيكي و مهندسي هستند. يكي از انواع اين روش‌ها، روش هاي تابع پايه شعاعي هستند كه روش چندربعي يكي از توانمندترين آنهاست. در اين پژوهش، روش تابع پايه شعاعي چندربعي براي حل معادلات تراكم‌ناپدير جريان پايا شامل معادلات پيوستگي، ناويراستوكس و مدل آشفتگي استاندارد، در يك ميدان دوبعدي مورد ارزيابي قرار گرفته‌است. اين ميدان شامل يك هندسهِ حفره با درپوش متحرك مربعي، به ابعاد m0/5×m0/5 مي‌باشد كه در پنج عدد رينولدز 105×2/5، 105×5، 106×1، 106×2 و 106×5/5 تحليل گرديده است. دامنه مذكور دو بار با تعداد نقاط داخلي 36 و 121مورد حل قرار گرفته و متغير‌هاي مختلف محاسبه شده‌اند. طي اين فرآيند، دو كميت مهم متغير شكل c بهينه و مجموعه ضرايب λ بهينه براي هر ميدان جريان، مورد بحث و بررسي قرار گرفته است. نتايج نشان مي‌دهد، با اتخاذ فرض استقلال مقادير پارامتر c، براي مي‌توان به يك الگوي قابل پيش‌بيني براي مجموعه λ دست‌يافت. الگوهاي مذكور به‌همراه توابع پيش‌بين ميدان‌هاي جريان مورد نظر، با نتايج روش حجم محدود (نرم افرار انسيس فلوئنت)، مورد مقايسه قرار گرفتند. ضرايب نش-ساتكليف 93 الي 99 درصدِ و بيشينه خطاي جذر ميانگين مربعات نسبي در حد يك درصد، بدست آمده از اين مقايسه براي پنج متغير مستقل نشان‌دهنده قابل اعتماد بودن تركيب فرض مذكور، الگوهاي تكرارپذير مجموعه λ و نيز توابع پيش‌بيني‌كننده آنها، مي‌باشند.

The inconveniences of introducing and modifying the mesh grids in mesh-based numerical methods lead the researchers to meshfree methods, among which the RBF methods are probably the most interesting and powerful ones. In this research, the numerical solution of the steady-state incompressible continuity and Navier–Stokes equations, and the standard k-Ɛ turbulence model was investigated in a 2D domain. The computational domain consisting of a 0.5 m×0.5 m square lid-driven cavity was analyzed for five Reynolds numbers of 2.5×105, 5×105, 10×105, 2×106, and 5.5×106. The Multiquadric Radial Basis Function (MQ-RBF), as the most successful RBF, was employed with 36 and 121 domain computational nodes to solve the PDEs. The velocity fields in two directions, the static pressure, the turbulent kinetic energy and the turbulent energy dissipation, were computed. A try–and–error algorithm was used for solving a set of non-linear equations, and the optimal values of the shape parameter c and the λ set coefficients were evaluated and discussed for each flow field. According to the results, assuming the independence of the values of the shape parameter c for each flow field at different Reynolds numbers, a predictable pattern can be obtained for the λ set for different Reynolds’ numbers in the studied range. These patterns with the predictor functions of the flow fields were compared to existing benchmark results of the finite volume method (ANSYS Fluent). The Nash-Sutcliffe coefficients of 93-99% and RRSME of about %1 obtained from this comparison indicated the reasonable accuracy of the assumption concerning the independence of the shape parameter c of the Reynolds’ numbers, the repeatable patterns of the normalized λ set, and polynomial predictor functions in the MQRBF method for each flow field.