تحليل حساسيت متغيرهاي ورودي در مدل هاي خطي تعميم يافته

Sensitivity analysis of input variables in generalized linear models

در دنياي امروزي با استفاده از فرآيند مدل‌سازي آماري مي‌‌توان پديده‌هاي طبيعي را جهت تحليل و پيش‌بيني اتفاقات مورد بررسي، بكار برد. دﺭ ﺑﺴﻴﺎﺭﯼ ﺍﺯ ﺭﻭﺵ‌ﻫﺎﯼ ﻣﺪﻝ‌ﺳﺎﺯﯼ ﺁﺏ‌ﺷﻨﺎﺳﯽ ﺍﺯ ﺍﻃﻼﻋﺎﺕ ﻣﻮﺟﻮﺩ ﺑﻪ ﺑﻬﺘﺮﻳﻦ ﻭﺟﻪ ﺍﺳﺘﻔﺎﺩﻩ ﻧﻤﯽ‌‌ﺷﻮد به اين دليل كه مدﻝ‌‌ﻫﺎﯼ ﺁﺏ‌ﺷﻨﺎﺳﯽ فرﺍﻳﻨﺪﻫﺎﯼ ﻣﺤﻴﻄﯽ ﺭﺍ ﺩﺭ ﻃﻴﻒ ﻭﺳﻴﻌﯽ نشاﻥ ﻣﯽ‌ﺩﻫﻨﺪ ﮐﻪ ﺑﺎﻋﺚ ﺍﻓﺰﺍﻳﺶ ﭘﻴﭽﻴﺪﮔﯽ ﻣﺪﻝ مي‌‌شود. در هنگام پيش‌بيني به طور مشخص پارامترها بر عملكرد مدل‌هاي آماري تاثير مي‌‌گذارند. وجود عدم قطعيت در بسياري از مسائل ارزيابي ريسك در پارامترها منجر به عدم قطعيت در پيش‌بيني‌هاي مدل مي‌‌شود. تحليل حساسيت كلي ابزاري است كه براي نشان‌دادن عدم قطعيت استفاده مي‌شود و در تصميم‌گيري، ارزيابي ريسك، ساده‌سازي مدل‌ها و غيره كاربرد دارد. دو روش تحليل حساسيت فاصله مينكوفسكي و تحليل حساسيت منطقه‌اي روش‌هايي هستند كه مي‌‌توانند با يك مجموعه نمونه داده شده از جفت‌هاي ورودي - خروجي مدل كار كنند. يك تفاوت قابل توجه بين اين دو روش آن است كه تحليل حساسيت فاصله مينكوفسكي، توزيع‌هاي خروجي را مشروط به مقادير ورودي (پيشرو) تحليل مي‌‌كند در حالي كه تحليل حساسيت منطقه‌اي، توزيع‌هاي ورودي را مشروط به مقادير خروجي تحليل مي‌كند (معكوس). در اين مقاله به تعيين روابط روش‌هاي حساسيت كلي (فاصله مينكوفسكي و منطقه‌اي) پرداخته و نشان داده خواهد شد، هنگامي كه تحليل حساسيت منطقه اي بر توابع چگالي احتمالي متمركز شود به سمت تحليل حساسيت فاصله مينكوفسكي همگرا مي‌شود. همچنين مشابه شاخص‌هاي حساسيت پيشرو مي‌توان شاخص‌‌هاي حساسيت معكوس را به دست آورد. سرانجام به تحليل حساسيت يك طرح ذخيره‌سازي آب با استفاده از مدل هاي‌‌مد با ابعاد بالاي خروجي‌هاي مدل پرداخته مي‌شود.

In today’s world, using the statistical modeling process, natural phenomena can be used to analyze and predict the events under study. Many hydrological modeling methods do not make the best use of available information because hydrological models show a wide range of environmental processes that complex the model. In particular, when predicting, parameters affect the performance of statistical models. In many risk assessment issues, the presence of uncertainty in the parameters leads to uncertainty in predicting the model. Global sensitivity analysis is a tool used to show uncertainty and is used in decision making, risk assessment, model simplifcation and so on. Minkowski distance sensitivity analysis and regional sensitivity analysis are two broad methods that can work with a given sample set of model input-output pair. One signifcant difference between them is that minkowski distance sensitivity analysis analyzes output distributions conditional on input values (forward), while regional sensitivity analysis analyzes input distributions conditional on output values (reverse). In this dissertation, we study the relationship between these two approaches and show that regional sensitivity analysis (reverse), when focusing on probability density functions of input, converges towards minkowski distance sensitivity analysis (forward) as the number of classes for conditioning model outputs in the reverse method increases. Similar to the existing general form of forward sensitivity indices, we derive a general form of the reverse sensitivity indices and provide the corresponding reverse given-data method. Finally, the sensitivity analysis of a water storage design with high dimensions of the model outputs is performed.