تعيين حد بهره و حد فاز در سيستم‌هاي غيرخطي لور با استفاده از معيار دايره توسعه‌ يافته

Determination of Gain and Phase Margins in Lur’e Nonlinear Systems using Extended Circle Criterion

غيرخطي‌گري از رفتارهاي اصلي سيستم‌ها در دنياي واقعي است. از اين رو معرفي روشي براي تعيين حاشيه پايداري اين سيستم‌ها امري ضروري به نظر مي‌رسد. با اينكه حد بهره و حد فاز به عنوان معيارهاي جا افتاده‌اي در اين راستا براي تحليل سيستم‌هاي خطي است، پيدا كردن يك راه مشخص براي تعيين مقدار واقعي اين حدها در سيستم‌هاي غيرخطي در حالت كلي از مسائل موجود ادبيات مي‌باشد. هدف اصلي اين مقاله ارائه روش جديدي براي تعيين دقيق‌تر اين حدها براي نوع خاصي از غيرخطي‌گري‌ها است. با استفاده از قضيه لياپانوف، شرايط پايداري به دست آمده و با اعمال معيار دايره توسعه‌يافته حاشيه پايداري سيستم‌هاي لور تعيين شده است. با ارائه مثال‌هاي عددي، صحت نتايج بدست آمده بررسي شده و با مقايسه آنها با ساير روش‌ها، دقت نتايج به دست آمده مورد ارزيابي قرار گرفته است.

Nonlinearity is one of the main behaviors of systems in the real world. Therefore, it seems necessary to introduce a method to determine the stability margin of these systems. Although the gain and phase margins are established criteria for the analysis of linear systems, finding a specific way to determine the true value of these margins in nonlinear systems in general is an ongoing research in the literature. The main goal of this paper is to introduce a new method to determine these margins more precisely for particular type of nonlinearities. Based on Lyapunov theorem, stability conditions are obtained and the stability margins of Lur'e systems are determined by applying the extended circle criterion. By providing numerical examples, the correctness of the obtained results is checked and by comparing them with other methods, the accuracy of the obtained results is evaluated.