بررسي ارتعاشات غيرخطي تير يك سرگيردار با يك ترك خستگي عرضي

Investigation of Nonlinear Vibrations of A Cantilever Beam with A Transverse Fatigue Crack

پديده‌هاي غيرخطي به طور گسترده‌اي در كاربردهاي مهندسي وجود دارند. يك نمونه متداول از اين پديده‌ها در سازه‌هاي هوافضايي، ايجاد ترك‌هاي خستگي مي‌باشد كه تحت بارهاي ديناميكي در طي سيكل ارتعاشات مدام باز و بسته مي‌شوند و سبب ايجاد يك رفتار دو خطي در سازه مي‌شوند. شناسايي ديرهنگام چنين آسيب‌هاي سازه‌اي مي‌تواند منجر به ايجاد خرابي‌هاي فاجعه بار شود. بنابراين، شناسايي رفتار غيرخطي سازه ترك‌دار امري ضروري و بسيار حائز اهميت مي‌باشد. در اين مطالعه رفتار غيرخطي يك تير يكسرگيردار با يك ترك خستگي تنفسي و رفتار دوخطي مورد بررسي قرار گرفته است. به همين منظور در ابتدا به تخمين تابع چندجمله‌اي معادل با تابع دو خطي سفتي تير پرداخته مي‌شود. در ادامه با استفاده از روش اغتشاشات مقياس‌هاي چندگانه معادله غيرخطي تير مورد بررسي قرار گرفته و روابط دامنه بر حسب فركانس تنظيمي در هر دو حالت رزونانس‌هاي هارمونيك و سوپرهارمونيك استخراج مي‌گردند. سپس به بررسي حساسيت پاسخ به پارامترهايي مانند عمق و محل قرارگيري ترك، مقدار نيروي تحريك و ميرايي تير پرداخته شده است. با توجه به نتايج مشاهده گرديد منحني‌هاي پاسخ تير در رزونانس اصلي در اثر تشديد پارامترهاي ترك به شدت غير خطي شده و دچار پديده نرم‌شوندگي منحني پاسخ گرديده‌اند. همچنين مطابق با نتايج رفتار تير در رزونانس سوپرهارمونيك مرتبه دوم حساسيت بالاتري را به وجود ترك تنفسي نسبت به حالت رزونانس اصلي تير دارد.

Nonlinear vibrations due to the presence of fatigue cracks are suitable indicators for detecting cracks in the structure. Late detection of such cracks may lead to catastrophic failures. Therefore, identifying the behavior of the cracked structure is very important for the prevention of structural failures. In this study, the nonlinear vibration of a cantilever beam with a transverse breathing crack and bilinear behavior has been studied. For this purpose, the restoring force of the cracked beam is considered a nonlinear polynomial function. Then, using the method of multiple scales, the approximated equation of the cracked beam is solved, and the frequency-response curves for both harmonic and superharmonic resonances are extracted. Then, the sensitivity of the responses to the crack depth, crack location, excitation force amplitude, and damping coefficient are investigated. The cracked beam frequency-response curves in the primary resonance have become highly nonlinear due to the increase of the crack parameters and cause softening of the curves. Also, it was observed that the behavior of the beam in superharmonic resonance is highly sensitive to the presence of a fatigue crack in the structure.