بررسي نيمه تحليلي ارتعاشات غيرخطي القائي ناشي از سيال در تيرهاي ويسكوالاستيك با مدل جامد استاندارد با استفاده از روش‌‌ مقياس‌هاي زماني چندگانه

Semi-Analytical Study of Fluid-Induced Nonlinear Vibrations in Viscoelastic Beams with Standard Linear Solid Model Using Multiple Time Scales Method

در اين تحقيق رفتار ارتعاشات غيرخطي تير اويلر-برنولي ويسكوالاستيك تحت تأثير جريان سيال خارجي مطالعه شده است. معادلات حاكم بر حركت با فرض روابط كرنش-جابجايي غيرخطي ون كارمن و در نظر گرفتن اندركنش بين سازه و سيال به دست آمده است. به منظور در نظر گرفتن فرضيات واقع‌بينانه‌تر، اثر رفتار ويسكوالاستيك با استفاده از مدل كامل‌تر و واقع‌بينانه‌تر جامد استاندارد در نظر گرفته شده است. پس از بي‌بعدسازي معادلات حركت، معادلات ديفرانسيل غيرخطي حاكم توسط روش گالركين گسسته‌سازي شده و پاسخ تحليلي سيستم با استفاده از روش مقياس‌هاي زماني چندگانه به دست آمده است. پس از صحت‌سنجي نتايج و تأييد دقت روش نيمه‌تحليلي با نتايج حاصل از حل عددي، تأثير پارامترهاي مختلف بر رفتار ديناميكي سيستم مطالعه شده است. نتايج نشان مي‌دهد رفتار ويسكوالاستيك و مدل غيرخطي تأثير قابل ملاحظه‌اي بر ناحيه قفل‌شدگي و همچنين حداكثر دامنه نوسانات تير ويسكوالاستيك دارد. با توجه به اينكه در اكثر مطالعات انجام شده در زمينه ارتعاشات تيرهاي ويسكوالاستيك، اثر ميرايي در جملات غيرخطي صرف‌نظر شده است، نتايج اين تحقيق نشان مي‌دهد كه تأثير ميرايي بر جملات ناشي از غيرخطي بودن ميدان‌هاي كرنش قابل ملاحظه بوده و اين اثرات بايستي در استخراج معادلات حركت حاكم بر رفتار ارتعاشاتي سازه‌هاي ويسكوالاستيك در نظر گرفته شود.

In this research, the behavior of nonlinear vibrations of the viscoelastic Euler-Bernoulli beam under the influence of external fluid flow has been studied. The governing equations of motion are obtained by assuming Von-Karman nonlinear strain-displacement relations and considering the interaction between structure and fluid. To consider more realistic hypotheses, contrary to previous researches, the effect of viscoelastic behavior has been evaluated using a more complete and practical model called the Standard linear solid model. After non-dimensionalizing the motion equations, the governing nonlinear differential equations are discretized using the Galerkin method. Then, the system's analytical response is acquired through the method of multiple time scales. After verifying the results and confirming the semi-analytical method's accuracy with the numerical solution results, different parameters' effect on the system's dynamic behavior has been analyzed. The results indicate that the viscoelastic behavior and the nonlinear model significantly affect the lock-in area and the maximum amplitude of the viscoelastic beam vibrations. In most studies on viscoelastic beams' vibrations, the damping effect in nonlinear terms has been neglected. However, this study demonstrates that the effect of damping on terms related to the nonlinearity of strain fields is substantial.