كمي‌سازي وقوع ناپايداري ويسكوز فينگرينگ جريان سيال در محيط متخلخل

Quantifying of viscous fingering instability in porous media

در اين مقاله ناپايداري انگشتي لزج در فرايند جابجايي دو سيال قابل امتزاج با وجود ذرات نانو در يك محيط متخلخل همگن به صورت غيرخطي شبيه‌سازي و تحليل فركتالي شده‌است. با توجه به فركتالي بودن مرز مشترك ناپايداري بين دو سيال، با معرفي بعد فركتالي به عنوان مشخصه ناپايداري، براي پارامترهاي موثر بر ناپايداري همچون ضريب رسوب، نسبت تحرك بين مولفه‌ها و ضرايب پخش، بعد فركتالي در زمان‌هاي مختلف با استفاده از روش جعبه شمارنده محاسبه و در مورد آن بحث شده‌است. نتايج نشان مي‌دهد كه افزايش ضريب رسوب باعث كاهش پيچيدگي الگوي‌هاي انگشتي و بعد فركتالي‌ مي‌شود و افزايش ضريب پخش ذرات نانو تاثير چنداني بر بعد ندارد، اين در حالي است كه افزايش ضريب پخش سيال جابجاشونده به شدت بعد فركتالي را افزايش و الگو‌ها را پيچيده‌تر مي‌كند. همچنين بررسي فركتالي نشان مي‌دهد در صورت وجود ضريب رسوب، افزايش مقدار نسبت تحرك سيال تاثيري بر پيچيدگي الگوها نداشته و مقدار زمان موثر ثابت و برابر 275 باقي مي‌ماند، اما هر دو واحد افزايش مقدار نسبت تحرك، 25 واحد شروع ناپايداري را به تاخير مي‌اندازد. نتايج نشان مي‌دهد كه آناليز فركتالي مي‌تواند در كنار ساير مشخصه‌ها، يكي از مواردي باشد كه به تحليل ناپايداري انگشتي كمك مي‌كند.

In this paper, nonlinear simulation of viscous fingering instability of miscible displacement involving nanofluid is investigated. Using vorticity and stream functions and the spectral method governing equations are obtained. Due to the fractality of fluid-fluid interface in instability phenomena, by using box counting method, its fractal dimension is calculated in different parameters such as deposition rate, mobility ratio and diffusion rates. The results show that increasing the deposition rate reduces the complexity of finger patterns and the diffusion rate of nanofluid has no effect on complexity of finger patterns while increasing the diffusion rate of displaced fluid has significant effect on patterns and makes it more complicated. The fractal analysis also shows that the effect of mobility ratio depends on the deposition rate. By considering deposition rate, although the mobility ratio has no effect on fractal dimension and effective time is constant and equal to 275, start time of instability is delayed by 25 units. It can be concluded that fractal analysis of viscous fingering phenomena can be considered as one of the instability characteristics.