ارتعاشات غيرخطي لوله‌هاي حامل سيال تقويت شده با گرافن

Nonlinear Vibrations of Graphene Reinforced Pipes Conveying Fluid

در اين مطالعه ارتعاشات غيرخطي لوله‌هاي حامل سيال از جنس مواد مركب چند لايه تقويت شده با صفحات گرافن با تكيه‌گاه ساده در دو انتها و بر اساس مدل تير اويلر-برنولي به صورت تحليلي مورد تحقيق قرار گرفته است. لايه‌هاي تشكيل‌دهنده ديواره لوله به صورت تركيبي از مواد پليمري و صفحات گرافن در نظر گرفته شده‌ و ميزان تقويت‌كنندگي صفحات گرافن به صورت لايه‌اي در جهت ضخامت ديواره لوله تغيير مي‌كند. چهار الگوي مختلف توزيع صفحات تقويت‌كننده گرافن در راستاي ضخامت لوله، تغيير شكل‌هاي بزرگ و ميدان كرنش غيرخطي ون-كارمن در نظر گرفته ‌شده است. معادلات غيرخطي حاكم به كمك اصل هاميلتون استخراج، با روش گالركين به معادله ديفرانسيل معمولي تبديل شده و با روش تحليلي آناليز هوموتوپي حل مي‌گردد. تغييرات اولين فركانس طبيعي غيرخطي سيستم بر حسب تغييرات دامنه اوليه، سرعت سيال عبوري، چگالي سيال عبوري و طول لوله و همچنين پاسخ زماني ارتعاشات غيرخطي سيستم براي الگوهاي مختلف توزيع صفحات گرافن شامل V، X، O و U ارائه و مورد تحليل قرار مي‌گيرد. نتايج نشان مي‌دهد اولين فركانس طبيعي غيرخطي سيستم براي تمامي الگوهاي توزيع صفحات گرافن با افزايش سرعت سيال، چگالي سيال و همچنين طول لوله، كاهش يافته اما با افزايش دامنه اوليه سيستم افزايش مي‌يابد و همچنين الگوي توزيع V طي تغيير پارامترهاي مورد بررسي بيشترين فركانس‌ غيرخطي را نسبت به سه الگوي توزيع ديگر دارا مي‌باشد.

In this study, nonlinear vibrations of simply-supported pipes conveying fluid made of multilayer graphene reinforced composite materials have been investigated analytically and based on the Euler-Bernoulli beam theory. The constituent layers of the pipe wall thickness are considered to be made of polymer and graphene platelets and the reinforcing graphene platelets are varied by layers in the pipe wall thickness direction. Four different patterns for distribution of reinforcing graphene platelets, large deformations, and Von-Karman nonlinear strain field are considered. The nonlinear governing equations are derived by the Hamilton principle, they are converted to the ordinary differential equations by the Galerkin method and then are solved analytically using the homotopy analysis method. The variations of the first nonlinear natural frequency of the system with respect to the variation of initial amplitude, fluid velocity, fluid density, pipe length, and also time response of the nonlinear vibrations of the system are presented for different distribution patterns V, X, O and U of the graphene platelets. The results show that the first nonlinear natural frequency of the system for all distribution patterns of graphene platelets is decreased by an increase of pipe length, fluid velocity, and density but increasing the initial amplitude increases the first nonlinear natural frequency and also the distribution pattern V has the highest nonlinear frequency comparing with the other distribution patterns.