ساختاري براي تعميم دادن گروه‌ها

در اين مقاله، ساختاري جديد براي تعميم دادن گروه‌ها با محدود كردن عمل دوتايي آن روي زيرمجموعه‌اي از دامنه‌اش ارائه شده است. براي مجموعه ناتهي G، تابع از G×G به G يك عمل دوتايي ناميده مي‌شود. اگر زيرمجموعه‌اي ناتهي از حاصل‌ضرب دكارتي G×G، مانند P درنظر گيريم و عمل دوتايي روي G را به روي P محدود كنيم و آن را با نماد *نشان دهيم، يك عمل دوتايي جزيي روي G به‌دست مي‌آوريم. درواقع، وقتي كه P= G×G باشد، آنگاه *يك عمل دوتايي روي G است. بنابراين، وقتي يك عمل دوتايي جزيي داريم، ممكن است براي دو عنصر x و y از مجموعه G، x*y يا y*x يا هردو در G تعريف نشده باشند. اين تعميم، به عمل دوتايي جزيي، با داشتن شرايطي، ساختاري تحت نام گروه جزئي پديد مي آورد. دراين تعميم، بعضي از خصوصيات و تعدادي از قضيه‌ها و نتيجه گيري‌هاي نظريه گروه‌ها مورد بررسي قرار گرفته و تعميم داده شده است.