«بازپخت» چند اثبات كلاسيك

مارتين گاردنر در فصل هفدهم از كتاب جشنوارۀ رياضيات مي گويد: وقتي ايراد بزرگي در يك معماي رياضي پيدا بشود - مثلا وقتي جواب اشتباه باشد يا جوابي وجود نداشته باشد و يا برخلاف ادعايي كه شده است بيش از يك جواب يا حتي جواب بهتري پيدا شود - مي گويند معما ”خدشه پذير (ناپخته)“است. گاردنر مثال هايي مي زند كه يكي از ساده ترين آن ها، معمايي بود كه خودش در كتابي براي بچه ها آورده بود: جدولي از اعداد به صورتِ زير داريم٩ ٩ ٩ ۵ ۵ ۵ ٣ ٣ ٣ ١ ١ ١ دور شش تا از آن ها خط بكشيد كه مجموع آن ها ٢١ بشود. اين كار، بنا به زوجيت اعداد به كار رفته، محال است. راه حل گاردنر كه عملا بازپخت معماي خودش است، اين است كه جدول را سروته مي كند و بعد دورسه تا ۶ و سه تا ١ي كه ظاهر مي شوند خط مي كشد. اين ارقام پساز چرخاندن جدول ظاهر مي شوند. اما، يكي از خوانندگان گاردنر، به اسم هاوئرد ويلكرسن، براي حل اين مسئله راه ديگري مي رود: دور سه تا ٣ و يكي از ١ها خط مي كشد و بعد دور دو تا ١ باقي مانده هم يك خط بزرگ ديگر مي كشد (كه مي شود ١١ ). اين راه حل مناسب تراست، چون در راه حل اولي، با وارونه كردن جدول اصلي، ٣ها و ۵ها شبيه عدد نمي شوند.