نتايجي پيرامون بعدهاي گرنشتاين يكدست (گرنشتاين همتابي) مدول ها بر حلقه هاي گروهي

فرض كنيد R حلقه‌اي جابه‌جايي، Γ يك گروه و ′Γ زيرگروهي از آن با انديس متناهي باشد. در اين مقاله، به مطالعه مدول‌هاي گرنشتاين يكدست (گرنشتاين همتابي) بر حلقه گروهي RΓ مي‌پردازيم. يكي از اهداف ما بررسي رفتار اين نوع مدول‌ها و بعدهاي تعريف شده بر اساس آن‌ها، نسبت به تغيير حلقه از RΓ به ′RΓ است. به‌ويژه، نشان مي‌دهيم كه اگر M يك RΓ-مدول با بعد گرنشتاين يكدست متناهي باشد (∞ GfdRΓM)، آن‌گاه GfdRΓM ⩽ GfdRM + hdRΓ، كه در آن hdRΓ نشان دهنده بعد همولوژيك گروه Γ بر حلقه R مي باشد. به‌طور مشابه، ثابت خواهيم كرد كه اگر Γ متناهي باشد، آن‌گاه نامساوي GctdRΓM ⩽ GctdRM + cdRΓ، كه در آن GctdRΓM (GctdRM) نشان دهنده بعد گرنشتاين همتابي RΓ-مدول (R-مدول) M بوده و cdRΓ نيز نماد بعد كوهمولوژيك Γ بر R است.