يك روش تركيبي جديد براي تقريب مرتبه كاهشي دوخطي معادله برگرز مبتني بر برش ‌متعادل و الگوريتم تكراري كريلوف نسبي

اين مقاله روشي براي تقريب دوخطي مرتبه كاهشي معادله برگرز توسط روش برش متعادل و الگوريتم تكراري زيرفضاي كريلوف نسبي دوخطي پيشنهاد مي كند. با استفاده از شبيه سازي مونت كارلو مشاهده مي شود كه با انتخاب تصادفي حدس اوليه، شانس همگرايي الگوريتم تكراري زيرفضاي كريلوف نسبي براي كاهش مرتبه مدل دوخطي معادله برگرز فقط  41٪ است. بنابراين در روش پيشنهادي ابتدا مرتبه مدل دوخطي كاهش يافته توسط مفهوم مقادير تكين هانكل و با كمينه سازي شاخص انتگرال مربع خطا تعيين مي‌شود. سپس يك حدس اوليه از سيستم دوخطي كاهش مرتبه يافته توسط دو رهيافت برش متعادل دوخطي و برش متعادل خطي بدست مي‌آيد مي‌آيد تا همگرايي الگوريتم تكراري زيرفضاي كريلوف نسبي دوخطي را تضمين نمايد. روش برش متعادل دوخطي يك حدس اوليه مناسب پايدار را براي تضمين همگرايي الگوريتم ارائه مي‌كند ولي نياز به حل معادلات لياپانوف تعميم يافته، حجم محاسبات زيادي را مي طلبد. با استفاده از روش برش متعادل خطي براي تعيين حدس اوليه به دليل نياز به حل معادله لياپانوف حجم محاسبات كاهش مي يابد. براي كاهش بيشتر حجم محاسبات، عدد نسبي جايگزين مقادير ويژه مي‌شود. در پايان، عملكرد روش پيشنهادي با چند روش كاهش مرتبه كلاسيك مقايسه مي‌شود.