قيمت‌گذاري اختيارهاي آمريكايي بدون سررسيد تحت مدل پرش انتشار با رژيم سوئيچينگ

در اين مقاله مساله قيمت‌گذاري اختيارهاي آمريكايي بدون سررسيد با ويژگي مرزهاي آزاد را به كمك رويكرد معادلات ديفرانسيل مورد بررسي قرار مي‌دهيم. براي توصيف ديناميك دارايي پايه‌ي اين اختيارها، از مدل‌هاي پرش انتشار تحت رژيم سوئيچينگ استفاده مي‌كنيم. تحت اين مدل‌هابه منظور يافتن قيمت اختيارها، به دليل امكان انتقال ميان حالت‌هاي مختلف سيستم از يك سو و امكان اعمال زود هنگام اختيار از سوي ديگر، نيازمند حل دستگاه معادلات ديفرانسيل انتگرال معمولي با ويژگي مرزهاي آزاد هستيم. براي اين منظور ابتدا دستگاه معادلات ايجاد شده از اين مدل‌ها را تشكيل داده و سپس به مساله مكمل خطي تبديل مي‌كنيم. براي يافتن جواب‌هاي عددي مساله مكمل خطي ايجاد شده از روش تفاضلات متناهي براي تقريب مشتقات و ‌از روش درونيابي خطي براي تقريب جمله انتگرال استفاده مي‌كنيم. سپس با بهره‌گيري از اصل ماكزيمم گسسته، به تحليل تقريب بدست آمده به كمك روش پيشنهادي مي‌پردازيم. در نهايت با ارائه مثال‌هاي عددي همگرايي روش را بررسي كرده و صحت و دقت نتايج بدست آمده را به عنوان تقريب اختيارهاي بلند مدت نشان مي‌دهيم.