اسپلاين نمائي براي حل معادله ريكاتي كسري

در اين مقاله با استفاده از دو روش پيشنهادي، تقريبي به‌مراتب كاراتر نسبت به روش‌هاي عددي موجود براي دسترسي به جواب‌هاي عددي معادله ريكاتي كسري ارائه مي گردد. اين تقريب براي جواب معادله ريكاتي كسري بر پايه استفاده از توابع اسپلاين نمائي پيشنهاد مي شود. سپس روابط سازگار اسپلاين نمائي به‌دست‌آمده و معادله ديفرانسيل ريكاتي كسري گسسته سازي مي گردد و براثر اجراي اين عمليات رياضي يك دستگاه جبري از معادلات به دست مي آيد. به جهت بيان مزاياي روش هاي پيشنهادي در اين مقاله تحليل خطا و همگرايي نيز بر اساس اين اسپلاين نمائي مورد بحث قرار مي گيرد. و نهايتاً هر دو روش پيشنهادي از مرتبه همگرايي دو برخوردار مي باشند. از اهم مزاياي اين روش هاي پيشنهادي اين است كه اين روش ها نه‌تنها براي حل معادلات ريكاتي كسري، بلكه براي انواع معادلات كسري مي تواند مورد استفاده قرار بگيرد. براي نشان دادن كارايي اين روش ها، مثال هاي عددي از نوع معادلات ريكاتي كسري به واسطه اين روش ها حل و نتايج به دست آمده را با نتايج ساير روش هاي عددي موجود مقايسه و اين ادعا ثابت مي گردد، كه روش هاي موصوف تقريب خوبي براي معادله ديفرانسيل ريكاتي كسري مي باشند.